Задание №11 — Функции

Решение. Для того чтобы установить соответствие, проанализируем вид каждой функции и определим, какой геометрической фигуре соответствует её график.

А) $y = - x^{2} - 5 x - 2$
Это квадратичная функция (общий вид $y = ax^2 + bx + c$). Графиком такой функции является парабола. Так как коэффициент при $x^2$ отрицательный ($a = -1$), ветви параболы направлены вниз. На рисунках парабола изображена под номером 3.
Проверка: найдём вершину параболы по формуле $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-5}{2 \cdot (-1)} = -2,5$. На рисунке 3 вершина действительно находится в точке с $x = -2,5$.

Б) $y = - \frac{1}{3 x}$
Это функция обратной пропорциональности (общий вид $y = \frac{k}{x}$). Графиком такой функции является гипербола, состоящая из двух ветвей. Так как коэффициент $k = -\frac{1}{3}$ отрицательный, ветви гиперболы располагаются во второй и четвёртой четвертях. На рисунках гипербола изображена под номером 1.

В) $y = - \frac{1}{6} x - 4$
Это линейная функция (общий вид $y = kx + b$). Графиком линейной функции является прямая. Так как коэффициент $k = -\frac{1}{6}$ отрицательный, прямая наклонена "вниз" (функция убывает). Свободный член $b = -4$ показывает, что прямая пересекает ось $y$ в точке $(0; -4)$. На рисунках прямая изображена под номером 2.

Таким образом, получаем соответствие: А — 3, Б — 1, В — 2.

Ответ: 312

Источник: ФИПИ