Задание №11 — Функции

#36370Задание №11ФИПИ

Функции и графики

На рисунках изображены графики функций вида $y = k x + b$ . Установите соответствие между знаками коэффициентов $k$ и $b$ и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А)

$k < 0$ , $b < 0$

Б)

$k < 0$ , $b > 0$

В)

$k > 0$ , $b < 0$

ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А Б В

123 123 123

Правильный ответ

321

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи вспомним геометрический смысл коэффициентов линейной функции $y = kx + b$ :

1. Коэффициент $k$ (угловой коэффициент) отвечает за наклон прямой:
— Если $k > 0$ , то функция возрастает (прямая идет "снизу вверх" слева направо).
— Если $k < 0$ , то функция убывает (прямая идет "сверху вниз" слева направо).

2. Коэффициент $b$ (свободный член) равен ординате точки пересечения графика с осью $Oy$ :
— Если $b > 0$ , то прямая пересекает ось $Oy$ выше начала координат (выше нуля).
— Если $b < 0$ , то прямая пересекает ось $Oy$ ниже начала координат (ниже нуля).

Проанализируем каждый график:

График №1: Прямая идет вверх (функция возрастает), значит, $k > 0$ . Прямая пересекает ось $Oy$ ниже нуля, значит, $b < 0$ . Это соответствует условию В.

График №2: Прямая идет вниз (функция убывает), значит, $k < 0$ . Прямая пересекает ось $Oy$ выше нуля, значит, $b > 0$ . Это соответствует условию Б.

График №3: Прямая идет вниз (функция убывает), значит, $k < 0$ . Прямая пересекает ось $Oy$ ниже нуля, значит, $b < 0$ . Это соответствует условию А.

Сопоставим результаты:
А — 3
Б — 2
В — 1

Ответ: 321

Источник: ФИПИ