Задание №11 — Функции

Решение. Все представленные функции являются линейными и задаются формулой $y = kx$. Графиком такой функции является прямая, проходящая через начало координат $(0; 0)$. Основное различие между ними заключается в коэффициенте $k$, который отвечает за наклон прямой.

1) Рассмотрим функцию В) $y = -\frac{1}{3}x$.
Здесь коэффициент $k = -\frac{1}{3}$. Так как $k < 0$, функция является убывающей (прямая идет «вниз» слева направо). Среди предложенных графиков только график №2 убывает. Проверим точку: если $x = 3$, то $y = -\frac{1}{3} \cdot 3 = -1$. На графике №2 точка $(3; -1)$ действительно лежит на прямой.
Следовательно, В → 2.

2) Рассмотрим функции А) $y = 3x$ и Б) $y = \frac{1}{3}x$.
Обе функции имеют положительный коэффициент $k$, значит, они возрастают (идут «вверх»).
- Для функции А коэффициент $k = 3$. Это означает, что при изменении $x$ на 1 единицу, $y$ меняется на 3 единицы. Прямая должна быть крутой. Проверим точку: при $x = 1$, $y = 3 \cdot 1 = 3$. На графике №3 мы видим точку $(1; 3)$. Значит, А → 3.
- Для функции Б коэффициент $k = \frac{1}{3}$. Это означает, что прямая более пологая. Проверим точку: при $x = 3$, $y = \frac{1}{3} \cdot 3 = 1$. На графике №1 мы видим точку $(3; 1)$. Значит, Б → 1.

Запишем итоговое соответствие: А — 3, Б — 1, В — 2.

Ответ: 312

Источник: ФИПИ