Задание №21 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для нахождения средней скорости автомобиля на всём пути нельзя просто найти среднее арифметическое скоростей. Средняя скорость вычисляется по формуле: $v_{cp} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$, где $S_{общ}$ — весь пройденный путь, а $t_{общ}$ — всё затраченное время.

1) Пусть $S$ — весь путь, пройденный автомобилем. Тогда первая половина пути равна $\frac{S}{2}$ и вторая половина пути также равна $\frac{S}{2}$.

2) Найдём время, затраченное на первую половину пути. Так как скорость на этом участке составляла $42$ км/ч, то время $t_1 = \frac{S/2}{42} = \frac{S}{84}$ ч.

3) Найдём время, затраченное на вторую половину пути. При скорости $48$ км/ч время составит $t_2 = \frac{S/2}{48} = \frac{S}{96}$ ч.

4) Найдём общее время в пути $t_{общ} = t_1 + t_2$:
$t_{общ} = \frac{S}{84} + \frac{S}{96}$.
Приведём дроби к общему знаменателю. Заметим, что $84 = 12 \cdot 7$, а $96 = 12 \cdot 8$. Общий знаменатель будет $12 \cdot 7 \cdot 8 = 672$.
$t_{общ} = \frac{8S}{672} + \frac{7S}{672} = \frac{15S}{672}$ ч.

5) Теперь вычислим среднюю скорость, разделив весь путь $S$ на общее время $t_{общ}$:
$v_{cp} = S : \frac{15S}{672} = S \cdot \frac{672}{15S}$.
Путь $S$ сокращается:
$v_{cp} = \frac{672}{15}$.
Разделим $672$ на $15$:
$672 : 15 = 44,8$ км/ч.

Ответ: 44,8

Источник: ФИПИ