Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21Лёгкое
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Среднее
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21Лёгкое
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Лёгкое
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Среднее
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Лёгкое
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21Лёгкое
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Лёгкое
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Сложное
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Среднее
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Лёгкое
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Среднее
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 42 км/ч, а вторую $—$ со скоростью 48 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Для нахождения средней скорости автомобиля на всём пути нельзя просто найти среднее арифметическое скоростей. Средняя скорость вычисляется по формуле: $v_{cp} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$ , где $S_{общ}$ — весь пройденный путь, а $t_{общ}$ — всё затраченное время.

1) Пусть $S$ — весь путь, пройденный автомобилем. Тогда первая половина пути равна $\frac{S}{2}$ и вторая половина пути также равна $\frac{S}{2}$ .

2) Найдём время, затраченное на первую половину пути. Так как скорость на этом участке составляла $42$ км/ч, то время $t_1 = \frac{S/2}{42} = \frac{S}{84}$ ч.

3) Найдём время, затраченное на вторую половину пути. При скорости $48$ км/ч время составит $t_2 = \frac{S/2}{48} = \frac{S}{96}$ ч.

4) Найдём общее время в пути $t_{общ} = t_1 + t_2$ :
$t_{общ} = \frac{S}{84} + \frac{S}{96}$ .
Приведём дроби к общему знаменателю. Заметим, что $84 = 12 \cdot 7$ , а $96 = 12 \cdot 8$ . Общий знаменатель будет $12 \cdot 7 \cdot 8 = 672$ .
$t_{общ} = \frac{8S}{672} + \frac{7S}{672} = \frac{15S}{672}$ ч.

5) Теперь вычислим среднюю скорость, разделив весь путь $S$ на общее время $t_{общ}$ :
$v_{cp} = S : \frac{15S}{672} = S \cdot \frac{672}{15S}$ .
Путь $S$ сокращается:
$v_{cp} = \frac{672}{15}$ .
Разделим $672$ на $15$ :
$672 : 15 = 44,8$ км/ч.

Ответ: 44,8

Источник: ФИПИ