Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 84 км/ч, а вторую $—$ со скоростью 96 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Для нахождения средней скорости автомобиля на всём пути нельзя просто найти среднее арифметическое скоростей. Средняя скорость вычисляется по формуле: $v_{ср} = \frac{S_{весь}}{t_{весь}}$ , где $S_{весь}$ — весь пройденный путь, а $t_{весь}$ — общее время в пути.

1) Пусть вся длина пути равна $S$ . Тогда первая половина пути равна $\frac{S}{2}$ и вторая половина пути также равна $\frac{S}{2}$ .

2) Найдем время, затраченное на первую половину пути. Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость:
$t_1 = \frac{S/2}{84} = \frac{S}{2 \cdot 84} = \frac{S}{168}$ (ч).

3) Найдем время, затраченное на вторую половину пути:
$t_2 = \frac{S/2}{96} = \frac{S}{2 \cdot 96} = \frac{S}{192}$ (ч).

4) Найдем общее время в пути ( $t_{весь} = t_1 + t_2$ ), приведя дроби к общему знаменателю. Заметим, что $168 = 24 \cdot 7$ , а $192 = 24 \cdot 8$ . Тогда общим знаменателем будет $24 \cdot 7 \cdot 8 = 1344$ :
$t_{весь} = \frac{S}{168} + \frac{S}{192} = \frac{8S + 7S}{1344} = \frac{15S}{1344}$ (ч).

5) Теперь вычислим среднюю скорость, разделив весь путь $S$ на общее время:
$v_{ср} = S : \frac{15S}{1344} = S \cdot \frac{1344}{15S}$ .
Переменная $S$ сокращается:
$v_{ср} = \frac{1344}{15}$ .

6) Выполним деление:
$1344 : 15 = 89,6$ (км/ч).

Ответ: 89,6

Источник: ФИПИ