Задание №21 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для нахождения средней скорости автомобиля на всём пути нельзя просто найти среднее арифметическое скоростей. Средняя скорость вычисляется по формуле: $v_{ср} = \frac{S_{весь}}{t_{весь}}$, где $S_{весь}$ — весь пройденный путь, а $t_{весь}$ — общее время в пути.

1) Пусть вся длина пути равна $S$. Тогда первая половина пути равна $\frac{S}{2}$ и вторая половина пути также равна $\frac{S}{2}$.

2) Найдем время, затраченное на первую половину пути. Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость:
$t_1 = \frac{S/2}{84} = \frac{S}{2 \cdot 84} = \frac{S}{168}$ (ч).

3) Найдем время, затраченное на вторую половину пути:
$t_2 = \frac{S/2}{96} = \frac{S}{2 \cdot 96} = \frac{S}{192}$ (ч).

4) Найдем общее время в пути ($t_{весь} = t_1 + t_2$), приведя дроби к общему знаменателю. Заметим, что $168 = 24 \cdot 7$, а $192 = 24 \cdot 8$. Тогда общим знаменателем будет $24 \cdot 7 \cdot 8 = 1344$:
$t_{весь} = \frac{S}{168} + \frac{S}{192} = \frac{8S + 7S}{1344} = \frac{15S}{1344}$ (ч).

5) Теперь вычислим среднюю скорость, разделив весь путь $S$ на общее время:
$v_{ср} = S : \frac{15S}{1344} = S \cdot \frac{1344}{15S}$.
Переменная $S$ сокращается:
$v_{ср} = \frac{1344}{15}$.

6) Выполним деление:
$1344 : 15 = 89,6$ (км/ч).

Ответ: 89,6

Источник: ФИПИ