Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 2 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 9 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости второго.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Пусть $v$ км/ч — скорость первого бегуна. Тогда, согласно условию задачи, скорость второго бегуна равна $v + 5$ км/ч.

1. Рассмотрим движение первого бегуна. Известно, что через 1 час ( $t_1 = 1$ ) ему оставалось 2 км до конца круга. Значит, длина всей круговой трассы $S$ складывается из расстояния, которое он уже пробежал, и оставшихся 2 км:
$S = v \cdot 1 + 2 = v + 2$ (км).

2. Теперь рассмотрим движение второго бегуна. Он пробежал этот же круг ( $S$ ) на 9 минут раньше, чем прошел час с момента старта. Переведем 9 минут в часы:
$9 \text{ мин} = \frac{9}{60} \text{ ч} = \frac{3}{20} \text{ ч} = 0,15 \text{ ч}$ .
Следовательно, второй бегун затратил на прохождение круга время:
$t_2 = 1 - 0,15 = 0,85$ (ч).

3. Зная время и скорость второго бегуна, мы можем выразить длину трассы $S$ через его параметры:
$S = (v + 5) \cdot 0,85$ .

4. Так как длина трассы $S$ в обоих случаях одинакова, приравняем полученные выражения:
$v + 2 = 0,85 \cdot (v + 5)$ .

5. Решим полученное уравнение:
Раскроем скобки в правой части:
$v + 2 = 0,85v + 4,25$ .
Перенесем слагаемые с $v$ в левую часть, а числа — в правую:
$v - 0,85v = 4,25 - 2$ ,
$0,15v = 2,25$ .
Разделим обе части уравнения на 0,15:
$v = \frac{2,25}{0,15} = \frac{225}{15}$ ,
$v = 15$ .

Таким образом, скорость первого бегуна составляет 15 км/ч.

Ответ: 15

Источник: ФИПИ