Задание №21 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для решения задач на высушивание важно понимать, что в процессе испаряется только вода, а масса «сухого вещества» (питательных элементов, волокон и сахара) в продукте остаётся неизменной. Именно на этом равенстве мы построим решение.

Шаг 1. Найдём массу сухого вещества в свежих фруктах.
По условию свежие фрукты содержат $81 \%$ воды. Значит, сухого вещества в них:
$100 \% - 81 \% = 19 \%$.
Вычислим массу сухого вещества в $420$ кг свежих фруктов:
$420 \cdot 0,19 = 79,8$ (кг).

Шаг 2. Определим процент сухого вещества в высушенных фруктах.
Высушенные фрукты содержат $16 \%$ воды. Значит, доля сухого вещества в них составляет:
$100 \% - 16 \% = 84 \%$.

Шаг 3. Найдём общую массу высушенных фруктов.
Пусть $x$ кг — масса получившихся высушенных фруктов. Мы знаем, что $84 \%$ от этой массы — это те самые $79,8$ кг сухого вещества, которые мы вычислили в первом шаге.
Составим уравнение:
$0,84 \cdot x = 79,8$
Разделим обе части на $0,84$:
$x = \frac{79,8}{0,84}$
Для удобства перенесём запятую на два знака вправо в числителе и знаменателе:
$x = \frac{7980}{84}$
Разделим числа:
$7980 : 84 = 95$.

Таким образом, из $420$ кг свежих фруктов получится $95$ кг высушенных.

Ответ: 95

Источник: ФИПИ