Задание №21 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для нахождения средней скорости автомобиля на всём пути воспользуемся основной формулой: $v_{ср} = \frac{S_{весь}}{t_{все}}$, где $S_{весь}$ — общая длина пути, а $t_{все}$ — общее время, затраченное на этот путь.

Шаг 1. Обозначим путь.
Пусть весь путь автомобиля равен $S$. Тогда первая половина пути равна $\frac{S}{2}$ и вторая половина пути также равна $\frac{S}{2}$.

Шаг 2. Найдём время на каждом участке.
Время находится по формуле $t = \frac{S}{v}$.
1) Время, затраченное на первую половину пути со скоростью $v_1 = 36$ км/ч:
$t_1 = \frac{S/2}{36} = \frac{S}{72}$ (ч).
2) Время, затраченное на вторую половину пути со скоростью $v_2 = 99$ км/ч:
$t_2 = \frac{S/2}{99} = \frac{S}{198}$ (ч).

Шаг 3. Найдём общее время в пути.
$t_{все} = t_1 + t_2 = \frac{S}{72} + \frac{S}{198}$.
Приведём дроби к общему знаменателю. Заметим, что $72 = 18 \cdot 4$, а $198 = 18 \cdot 11$. Общий знаменатель будет $18 \cdot 4 \cdot 11 = 792$.
$t_{все} = \frac{11S}{792} + \frac{4S}{792} = \frac{15S}{792}$ (ч).

Шаг 4. Вычислим среднюю скорость.
Разделим весь путь $S$ на общее время $t_{все}$:
$v_{ср} = S : \frac{15S}{792} = S \cdot \frac{792}{15S}$.
Путь $S$ сокращается:
$v_{ср} = \frac{792}{15}$.
Разделим $792$ на $15$:
$792 : 15 = 52,8$ (км/ч).

Ответ: 52,8

Источник: ФИПИ