Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 36 км/ч, а вторую $—$ со скоростью 99 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Для нахождения средней скорости автомобиля на всём пути воспользуемся основной формулой: $v_{ср} = \frac{S_{весь}}{t_{все}}$ , где $S_{весь}$ — общая длина пути, а $t_{все}$ — общее время, затраченное на этот путь.

Шаг 1. Обозначим путь.
Пусть весь путь автомобиля равен $S$ . Тогда первая половина пути равна $\frac{S}{2}$ и вторая половина пути также равна $\frac{S}{2}$ .

Шаг 2. Найдём время на каждом участке.
Время находится по формуле $t = \frac{S}{v}$ .
1) Время, затраченное на первую половину пути со скоростью $v_1 = 36$ км/ч:
$t_1 = \frac{S/2}{36} = \frac{S}{72}$ (ч).
2) Время, затраченное на вторую половину пути со скоростью $v_2 = 99$ км/ч:
$t_2 = \frac{S/2}{99} = \frac{S}{198}$ (ч).

Шаг 3. Найдём общее время в пути.
$t_{все} = t_1 + t_2 = \frac{S}{72} + \frac{S}{198}$ .
Приведём дроби к общему знаменателю. Заметим, что $72 = 18 \cdot 4$ , а $198 = 18 \cdot 11$ . Общий знаменатель будет $18 \cdot 4 \cdot 11 = 792$ .
$t_{все} = \frac{11S}{792} + \frac{4S}{792} = \frac{15S}{792}$ (ч).

Шаг 4. Вычислим среднюю скорость.
Разделим весь путь $S$ на общее время $t_{все}$ :
$v_{ср} = S : \frac{15S}{792} = S \cdot \frac{792}{15S}$ .
Путь $S$ сокращается:
$v_{ср} = \frac{792}{15}$ .
Разделим $792$ на $15$ :
$792 : 15 = 52,8$ (км/ч).

Ответ: 52,8

Источник: ФИПИ