Задание №4 — Уравнения и неравенства

#52417Задание №4ФИПИ

Практическая задача


Рис. 1	Рис. 2

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск
с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает
с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина
с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину мм и высоту боковины (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4мм). Таким образом, общий диаметр колеса Dможно найти, зная диаметр диска
и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели
и устанавливает на них колёса с шинами 185/70 R14.

На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 195/70 R14? Результат округлите до десятых.

Правильный ответ

2.3

Пояснение

Решение.

Пробег автомобиля за один оборот колеса равен длине окружности этого колеса. Формула длины окружности: $L = \pi \cdot D$ , где $D$ — общий диаметр колеса. Чтобы найти, на сколько процентов увеличится пробег, нужно выяснить, на сколько процентов увеличится диаметр колеса.

1. Общий диаметр колеса $D$ складывается из диаметра диска $d$ и двух высот боковин шины $H$ :
$D = d + 2 \cdot H$ .

2. Рассмотрим заводские шины 185/70 R14:
— Ширина шины $B_1 = 185$ мм.
— Высота боковины $H_1$ составляет $70\%$ от ширины: $H_1 = 185 \cdot 0,7 = 129,5$ мм.
— Диаметр диска $d$ для обеих шин одинаковый (R14), поэтому при сравнении он сократится, но для порядка запишем: $d = 14 \cdot 25,4$ мм.
— Диаметр заводского колеса: $D_1 = d + 2 \cdot 129,5 = d + 259$ мм.

3. Рассмотрим новые шины 195/70 R14:
— Ширина шины $B_2 = 195$ мм.
— Высота боковины $H_2$ составляет $70\%$ от ширины: $H_2 = 195 \cdot 0,7 = 136,5$ мм.
— Диаметр нового колеса: $D_2 = d + 2 \cdot 136,5 = d + 273$ мм.

4. Найдем разницу диаметров $\Delta D$ :
$\Delta D = D_2 - D_1 = (d + 273) - (d + 259) = 273 - 259 = 14$ мм.

5. Вычислим диаметр заводского колеса $D_1$ в миллиметрах:
$d = 14 \cdot 25,4 = 355,6$ мм.
$D_1 = 355,6 + 259 = 614,6$ мм.

6. Чтобы найти увеличение пробега в процентах, разделим разницу диаметров на исходный диаметр и умножим на $100\%$ :
$\frac{\Delta D}{D_1} \cdot 100\% = \frac{14}{614,6} \cdot 100\% \approx 0,02277... \cdot 100\% \approx 2,277...\%$ .

7. Округлим результат до десятых: $2,277... \approx 2,3$ .

Ответ: 2,3

Источник: ФИПИ