Задание №4 — Уравнения и неравенства

#52458Задание №4ФИПИ

Практическая задача


Рис. 1	Рис. 2

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск
с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает
с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина
с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B = 195$ мм и высоту боковины $H = 195 \cdot 0,65 = 126,75$ (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4мм). Таким образом, общий диаметр колеса Dможно найти, зная диаметр диска
и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели
и устанавливает на них колёса с шинами 225/55 R16.

На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 235/55 R16? Результат округлите до десятых.

Правильный ответ

1.7

Пояснение

Решение. Пробег автомобиля за один оборот колеса равен длине окружности этого колеса. Длина окружности вычисляется по формуле $L = \pi \cdot D$ , где $D$ — общий диаметр колеса. Чтобы найти, на сколько процентов увеличится пробег, нам нужно найти, на сколько процентов увеличится диаметр колеса.

Общий диаметр колеса $D$ складывается из диаметра диска $d$ и двух высот боковины шины $H$ :
$D = d + 2H$ .

Заметим, что в обеих маркировках (заводской 225/55 R16 и новой 235/55 R16) диаметр диска одинаковый — $d = 16$ дюймов. Также совпадает второе число в маркировке (процентное отношение высоты боковины к ширине) — $55\%$ .

1) Рассчитаем высоту боковины для заводской шины (225/55 R16):
$H_1 = 225 \cdot 0,55 = 123,75$ мм.
Тогда диаметр заводского колеса: $D_1 = d + 2 \cdot 123,75 = d + 247,5$ мм.

2) Рассчитаем высоту боковины для новой шины (235/55 R16):
$H_2 = 235 \cdot 0,55 = 129,25$ мм.
Тогда диаметр нового колеса: $D_2 = d + 2 \cdot 129,25 = d + 258,5$ мм.

3) Найдем разность диаметров:
$\Delta D = D_2 - D_1 = (d + 258,5) - (d + 247,5) = 258,5 - 247,5 = 11$ мм.

4) Для вычисления процентов нам нужно знать исходный диаметр $D_1$ в миллиметрах. Переведем диаметр диска $d = 16$ дюймов в миллиметры:
$d = 16 \cdot 25,4 = 406,4$ мм.
Тогда $D_1 = 406,4 + 247,5 = 653,9$ мм.

5) Вычислим, сколько процентов составляет увеличение диаметра $\Delta D$ от исходного диаметра $D_1$ :
$P = \frac{\Delta D}{D_1} \cdot 100\% = \frac{11}{653,9} \cdot 100\% \approx 0,016822... \cdot 100\% \approx 1,6822...\%$ .

6) Округлим результат до десятых:
$1,6822... \approx 1,7\%$ .

Ответ: 1,7

Источник: ФИПИ