Задание №2 — Уравнения и неравенства

#52483Задание №2ФИПИ

Практическая задача


Рис. 1	Рис. 2

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск
с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает
с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина
с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B = 195$ мм и высоту боковины $H = 195 \cdot 0,65 = 126,75$ (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4мм). Таким образом, общий диаметр колеса Dможно найти, зная диаметр диска
и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели
и устанавливает на них колёса с шинами 245/45 R18.

Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте
в миллиметрах.

Правильный ответ

677.7

Пояснение

Решение.

Для решения задачи нам необходимо найти общий диаметр колеса $D$ . Из рисунка 2 видно, что общий диаметр колеса складывается из диаметра металлического диска $d$ и двух высот боковины шины $H$ . Таким образом, формула для расчёта имеет вид: $D = d + 2H$ .

Разберём маркировку заводской шины: 245/45 R18.

1. Найдём ширину шины $B$ . Согласно условию, первое число в маркировке — это ширина шины в миллиметрах. $B = 245$ мм.

2. Найдём высоту боковины $H$ . Второе число в маркировке ( $45$ ) означает, что высота боковины составляет $45\%$ от ширины шины $B$ . $H = \frac{45}{100} \cdot B = 0,45 \cdot 245$ . Выполним умножение: $H = 110,25$ мм.

3. Найдём диаметр диска $d$ . Число после буквы R ( $18$ ) — это диаметр диска в дюймах. Чтобы перевести его в миллиметры, нужно умножить это число на $25,4$ (так как в одном дюйме $25,4$ мм). $d = 18 \cdot 25,4$ . Выполним умножение: $d = 457,2$ мм.

4. Найдём общий диаметр колеса $D$ . Подставим найденные значения в формулу $D = d + 2H$ : $D = 457,2 + 2 \cdot 110,25$ . Сначала вычислим удвоенную высоту боковины: $2 \cdot 110,25 = 220,5$ мм. Теперь сложим с диаметром диска: $D = 457,2 + 220,5 = 677,7$ мм.

Ответ: 677,7

Источник: ФИПИ