Задание №2 — Уравнения и неравенства

#52488Задание №2ФИПИ

Практическая задача


Рис. 1	Рис. 2

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск
с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает
с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина
с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B = 195$ мм и высоту боковины $H = 195 \cdot 0,65 = 126,75$ (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4мм). Таким образом, общий диаметр колеса Dможно найти, зная диаметр диска
и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели
и устанавливает на них колёса с шинами 205/55 R16.

Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте
в миллиметрах.

Правильный ответ

631.9

Пояснение

Решение.

Для того чтобы найти общий диаметр колеса $D$ , нам необходимо сложить диаметр металлического диска $d$ и две высоты боковины шины $H$ (сверху и снизу от диска). Формула для расчета выглядит так:
$D = d + 2 \cdot H$

Завод устанавливает шины с маркировкой 205/55 R16. Разберем это обозначение по шагам:

1. Найдем ширину шины $B$ .
Первое число в маркировке — это ширина шины в миллиметрах.
$B = 205$ мм.

2. Найдем высоту боковины $H$ .
Второе число в маркировке (55) — это высота боковины в процентах от ширины шины.
$H = 55\%$ от $B = 205 \cdot 0,55$ .
Вычислим: $205 \cdot 0,55 = 112,75$ мм.

3. Найдем диаметр диска $d$ .
Число после буквы R (16) — это диаметр диска в дюймах. Переведем его в миллиметры, зная, что в одном дюйме 25,4 мм.
$d = 16 \cdot 25,4$ .
Вычислим: $16 \cdot 25,4 = 406,4$ мм.

4. Найдем общий диаметр колеса $D$ .
Подставим полученные значения в итоговую формулу:
$D = d + 2 \cdot H = 406,4 + 2 \cdot 112,75$ .
Сначала найдем удвоенную высоту боковины: $2 \cdot 112,75 = 225,5$ мм.
Теперь сложим с диаметром диска: $406,4 + 225,5 = 631,9$ мм.

Ответ: 631,9

Источник: ФИПИ