Задание №2 — Уравнения и неравенства

#52550Задание №2ФИПИ

Практическая задача

На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов
и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом
в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата покоторому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента натерритории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:

·пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;

·пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;

·пакет SMS, включающий 120 SMS в месяц;

·безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета тарифа указана в таблице.

Исходящие вызовы	3 руб./мин.
Мобильный интернет (пакет)	90 руб. за 0,5 ГБ
SMS	2 руб./шт.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 SMS.

Сколько месяцев в 2019 году расходы по тарифу составили ровно 350 рублей?

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Чтобы расходы абонента по тарифу составили ровно $350$ рублей, он должен уложиться в пакеты услуг, включённые в абонентскую плату, и не совершать дополнительных трат. По условию абонентская плата составляет $350$ рублей в месяц.

В пакет услуг тарифа «Стандартный» включено:
1) пакет минут: $300$ минут;
2) пакет интернета: $3$ ГБ;
3) пакет SMS: $120$ штук.

По условию задачи за весь год абонент отправил всего $110$ SMS, что меньше лимита в $120$ штук. Значит, расходы на SMS во всех месяцах не превышали абонентскую плату. Нам остаётся найти месяцы, в которых одновременно и количество минут, и объём интернет-трафика не превысили установленные лимиты.

Проанализируем график. На левой оси отмечены минуты (сплошная линия), на правой — гигабайты (пунктирная линия). Лимит в $300$ минут и $3$ ГБ на графике отмечен одной и той же горизонтальной жирной линией.

Рассмотрим каждый месяц по порядку:
1-й месяц: минуты — $175$ , интернет — $2,5$ ГБ. Оба значения ниже лимита. Подходит.
2-й месяц: минуты — $275$ , интернет — $3,5$ ГБ. Интернет выше лимита. Не подходит.
3-й месяц: минуты — $150$ , интернет — $2$ ГБ. Оба значения ниже лимита. Подходит.
4-й месяц: минуты — $350$ , интернет — $4$ ГБ. Оба значения выше лимита. Не подходит.
5-й месяц: минуты — $300$ , интернет — $2,75$ ГБ. Минуты ровно по лимиту, интернет ниже. Подходит.
6-й месяц: минуты — $325$ , интернет — $3$ ГБ. Минуты выше лимита. Не подходит.
7-й месяц: минуты — $375$ , интернет — $1$ ГБ. Минуты выше лимита. Не подходит.
8-й месяц: минуты — $325$ , интернет — $1,5$ ГБ. Минуты выше лимита. Не подходит.
9-й месяц: минуты — $200$ , интернет — $2,75$ ГБ. Оба значения ниже лимита. Подходит.
10-й месяц: минуты — $200$ , интернет — $3,25$ ГБ. Интернет выше лимита. Не подходит.
11-й месяц: минуты — $325$ , интернет — $3,75$ ГБ. Оба значения выше лимита. Не подходит.
12-й месяц: минуты — $350$ , интернет — $2,25$ ГБ. Минуты выше лимита. Не подходит.

Таким образом, условию удовлетворяют месяцы: 1, 3, 5 и 9. Всего таких месяцев $4$ .

Ответ: 4

Источник: ФИПИ