ОГЭ Математика

На стороне $B C$ остроугольного треугольника $A B C$ как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту $A D$ в точке $M$, $A D = 80$, $M D = 64$, $H$ $—$…

Углы при одном из оснований трапеции равны $80 °$ и $10 °$, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 20 и 17. Найдите основ…

В параллелограмме $A B C D$ проведена диагональ $A C$. Точка $O$ является центром окружности, вписанной в треугольник $A B C$. Расстояния от точки $O$ до точки…

В параллелограмме $A B C D$ проведена диагональ $A C$. Точка $O$ является центром окружности, вписанной в треугольник $A B C$. Расстояния от точки $O$ до точки…

В треугольнике $A B C$ известны длины сторон $A B = 14$, $A C = 98$, точка $O$ $—$ центр окружности, описанной около треугольника $A B C$. Прямая $B D$, перпендику…

Точки $M$ и $N$ лежат на стороне $A C$ треугольника $A B C$ на расстояниях соответственно 12 и 21 от вершины $A$. Найдите радиус окружности, проходящей через т…

Боковые стороны $A B$ и $C D$ трапеции $A B C D$ равны соответственно 20 и 29, а основание $B C$ равно 4. Биссектриса угла $A D C$ проходит через середину стор…

В трапеции $A B C D$ основания $A D$ и $B C$ равны соответственно 28 и 4, а сумма углов при основании $A D$ равна $90 °$. Найдите радиус окружности, проходящей…

На стороне $B C$ остроугольного треугольника $A B C$ как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту $A D$ в точке $M$, $A D = 72$, $M D = 18$, $H$ $—$…

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 80, а площадь равна 320, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагонал…

Окружности радиусов 25 и 100 касаются внешним образом. Точки $A$ и $B$ лежат на первой окружности, точки $C$ и $D$ $—$ на второй. При этом $A C$ и $B D$ $—$ общие ка…

В треугольнике $A B C$ биссектриса угла $A$ делит высоту, проведённую из вершины $B$, в отношении $5 : 4$, считая от точки $B$. Найдите радиус окружности, опис…