Задание №14 — Анализ выражений

Решение:

Приведём всё к степеням пятёрки: $25^{850} = 5^{1700}$, $2500 = 4\cdot 5^{4}$. Тогда

$$N = 5^{2022} + 5^{1700} - 2\cdot 5^{1010} + 4\cdot 5^{4}.$$

Разность $5^{1700} - 2\cdot 5^{1010}$ даёт заём: разряды с 1699-го по 1011-й становятся четвёрками (это $1699-1011+1 = 689$ цифр), а в разряде 1010 получается $5-2 = 3$.

Слагаемые $5^{2022}$ и $4\cdot 5^{4}$ стоят далеко и в заёме не участвуют: они дают цифру 1 в разряде 2022 и цифру 4 в разряде 4.

Итого запись: 1, 322 нуля, 689 четвёрок, 3, 1005 нулей, 4, 4 нуля. Четвёрок: $689 + 1 = 690$.

def to_base(n, b):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % b) + s
        n //= b
    return s

n = 5**2022 - 2 * 5**1010 + 25**850 + 2500
print(to_base(n, 5).count('4'))     # 690

Ответ: 690