Задание 14

Знание позиционных систем счисления · 28 заданий

Задание №14
№14
Определите количество цифр с числовым значением, превышающим 9, в 27-ричной записи числа, заданного выражением: 2 · 729²⁰¹⁴ + 2 · 243²⁰¹⁶ – 2 · 81²⁰¹⁸…
Системы счисления
Задание №14
№14
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15. 123 x 5₁₅ + 1 x 233₁₅ В записи чисел переменной x обозначена неизвест…
Системы счисления
Задание №14
№14
Значение арифметического выражения 3 · 4³⁸ + 2 · 4²³ + 4²⁰ + 3 · 4⁵ + 2 · 4⁴ + 1 записали в системе счисления с основанием 16. Сколько значащих нулей…
Системы счисления
Задание №14
№14
Значение выражения 49⁷ + 7²¹ − 7 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?
Системы счисления
Задание №14
№14
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 26. 13 ух 5₂₆ + 24 у 13₂₆ В записи чисел переменными х и у обозначены две…
Системы счисления
Задание №14
№14
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 21. 12 yx 9₂₁ + 36 y 99₂₁ В записи чисел переменными x и y обозначены две…
Системы счисления
Задание №14
№14
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17. 135 x 9₁₇ + 9 x 531₁₇ В записи чисел переменной х обозначена неизвест…
Системы счисления
Задание №14
№14
Значение арифметического выражения 243⁵⁴⁰ - 6 · 9⁵³⁰ + 21 · 3⁵¹¹ - 3 · 3⁷⁰ - 200 записали в системе счисления с основанием 9. Определите количество ци…
Системы счисления
Задание №14
№14
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15. 135 x 7₁₅ + 7 x 531₁₅ В записи чисел переменной х обозначена неизвест…
Системы счисления
Задание №14
№14
Значение арифметического выражения 4²⁰²² - 2 · 4¹¹¹¹ + 16⁶⁰⁰ + 192 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» содержится в этой зап…
Системы счисления
Задание №14
№14
Значение арифметического выражения 2 · 3²⁰²² + 5 · 3¹⁸⁰⁰ + 3¹⁰⁰¹ + 4 · 3¹⁰⁰⁰ + 3 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько значащих нулей с…
Системы счисления
Задание №14
№14
Значение арифметического выражения 3²⁰²¹ + 5 · 3²⁰⁰⁰ + 3⁵⁰¹ + 5 · 3⁵⁰⁰ + 1 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько значащих нулей содержи…
Системы счисления

Задание №14 — Анализ выражений

Значение арифметического выражения
$1331^{650} — 55 \cdot 121^{610} + 77 \cdot 11^{510} — 3 \cdot 11^{100} - 221$
записали в системе счисления с основанием 11. Определите количество цифр А в записи этого числа.

Правильный ответ

1236

Пояснение

Решение:

Приведём всё к степеням числа 11: $1331^{650} = \left(11^{3}\right)^{650} = 11^{1950}$ , $55\cdot 121^{610} = 5\cdot 11\cdot 11^{1220} = 5\cdot 11^{1221}$ , $77\cdot 11^{510} = 7\cdot 11^{511}$ , $221 = 191_{11}$ . Тогда

$N = 11^{1950} - 5\cdot 11^{1221} + 7\cdot 11^{511} - 3\cdot 11^{100} - 191_{11}.$

Разберём заёмы. $11^{1950} - 5\cdot 11^{1221}$ даёт цифру A (то есть 10) в разрядах с 1949-го по 1222-й — это 728 цифр A, — и цифру $11-5=6$ в разряде 1221.

Далее в разряде 511 стоит 7; вычитание $3\cdot 11^{100}$ берёт у неё заём: она становится 6, разряды с 510-го по 101-й превращаются в A (это 410 цифр), а в разряде 100 получается $11-3 = 8$ .

Наконец, вычитание $191_{11}$ снова требует заёма: разряд 100 становится 7, разряды с 99-го по 3-й превращаются в A (это 97 цифр), а три младшие цифры равны $1000_{11} - 191_{11}$ , то есть $1331 - 221 = 1110 = 91A_{11}$ .

Итого запись: 728 цифр A, 6, 709 нулей, 6, 410 цифр A, 7, 97 цифр A, 9, 1, A. Количество цифр A: $728 + 410 + 97 + 1 = 1236$ .

def to_base(n, b):
    s = ''
    while n:
        s = "0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ"[n % b] + s
        n //= b
    return s

n = 1331**650 - 55 * 121**610 + 77 * 11**510 - 3 * 11**100 - 221
print(to_base(n, 11).count('A'))    # 1236

Ответ: 1236