Задание 14

Знание позиционных систем счисления · 28 заданий

Задание №14
№14
Определите количество цифр с числовым значением, превышающим 9, в 27-ричной записи числа, заданного выражением: 2 · 729²⁰¹⁴ + 2 · 243²⁰¹⁶ – 2 · 81²⁰¹⁸…
Системы счисления
Задание №14
№14
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15. 123 x 5₁₅ + 1 x 233₁₅ В записи чисел переменной x обозначена неизвест…
Системы счисления
Задание №14
№14
Значение арифметического выражения 3 · 4³⁸ + 2 · 4²³ + 4²⁰ + 3 · 4⁵ + 2 · 4⁴ + 1 записали в системе счисления с основанием 16. Сколько значащих нулей…
Системы счисления
Задание №14
№14
Значение выражения 49⁷ + 7²¹ − 7 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?
Системы счисления
Задание №14
№14
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 26. 13 ух 5₂₆ + 24 у 13₂₆ В записи чисел переменными х и у обозначены две…
Системы счисления
Задание №14
№14
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 21. 12 yx 9₂₁ + 36 y 99₂₁ В записи чисел переменными x и y обозначены две…
Системы счисления
Задание №14
№14
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17. 135 x 9₁₇ + 9 x 531₁₇ В записи чисел переменной х обозначена неизвест…
Системы счисления
Задание №14
№14
Значение арифметического выражения 243⁵⁴⁰ - 6 · 9⁵³⁰ + 21 · 3⁵¹¹ - 3 · 3⁷⁰ - 200 записали в системе счисления с основанием 9. Определите количество ци…
Системы счисления
Задание №14
№14
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15. 135 x 7₁₅ + 7 x 531₁₅ В записи чисел переменной х обозначена неизвест…
Системы счисления
Задание №14
№14
Значение арифметического выражения 4²⁰²² - 2 · 4¹¹¹¹ + 16⁶⁰⁰ + 192 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» содержится в этой зап…
Системы счисления
Задание №14
№14
Значение арифметического выражения 2 · 3²⁰²² + 5 · 3¹⁸⁰⁰ + 3¹⁰⁰¹ + 4 · 3¹⁰⁰⁰ + 3 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько значащих нулей с…
Системы счисления
Задание №14
№14
Значение арифметического выражения 3²⁰²¹ + 5 · 3²⁰⁰⁰ + 3⁵⁰¹ + 5 · 3⁵⁰⁰ + 1 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько значащих нулей содержи…
Системы счисления

Задание №14 — Анализ выражений

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19.
$3 x 2 x 1 x 0 x 1_{19} + x 2024_{19} + 1 x 077_{19}$
В записи чисел переменной х обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение х, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного х вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Правильный ответ

3632718098

Пояснение

Решение:

Основание 19, делитель $18 = 19-1$ . Так как $19 \equiv 1 \pmod{18}$ , число сравнимо по модулю 18 с суммой своих 19-ричных цифр, поэтому достаточно потребовать делимости на 18 суммы цифр всех слагаемых.

$3x2x1x0x1_{19}$ : $3+2+1+0+1 + 4x = 7 + 4x$ ;
$x2024_{19}$ : $x+2+0+2+4 = 8 + x$ ;
$1x077_{19}$ : $1+x+0+7+7 = 15 + x$ .

Всего $30 + 6x \equiv 0 \pmod{18}$ , то есть $6x \equiv 6 \pmod{18}$ , откуда $x \equiv 1 \pmod{3}$ . Подходят $x = 1, 4, 7, 10, 13, 16$ ; наибольшее — $x = 16$ .

Подставляем $x=16$ и делим сумму на 18:

b = 19

def num(ds):
    n = 0
    for d in ds:
        n = n * b + d
    return n

for x in range(b - 1, -1, -1):           # ищем наибольшее x
    s = (num([3, x, 2, x, 1, x, 0, x, 1])
         + num([x, 2, 0, 2, 4])
         + num([1, x, 0, 7, 7]))
    if s % 18 == 0:
        print(x, s // 18)                # 16 3632718098
        break

Ответ: 3632718098