Задание №14 — Анализ выражений

Решение:

Основание 19, делитель $18 = 19-1$. Так как $19 \equiv 1 \pmod{18}$, число сравнимо по модулю 18 с суммой своих 19-ричных цифр, поэтому достаточно потребовать делимости на 18 суммы цифр всех слагаемых.

• $3x2x1x0x1_{19}$: $3+2+1+0+1 + 4x = 7 + 4x$;
• $x2024_{19}$: $x+2+0+2+4 = 8 + x$;
• $1x077_{19}$: $1+x+0+7+7 = 15 + x$.

Всего $30 + 6x \equiv 0 \pmod{18}$, то есть $6x \equiv 6 \pmod{18}$, откуда $x \equiv 1 \pmod{3}$. Подходят $x = 1, 4, 7, 10, 13, 16$; наибольшее — $x = 16$.

Подставляем $x=16$ и делим сумму на 18:

b = 19

def num(ds):
    n = 0
    for d in ds:
        n = n * b + d
    return n

for x in range(b - 1, -1, -1):           # ищем наибольшее x
    s = (num([3, x, 2, x, 1, x, 0, x, 1])
         + num([x, 2, 0, 2, 4])
         + num([1, x, 0, 7, 7]))
    if s % 18 == 0:
        print(x, s // 18)                # 16 3632718098
        break

Ответ: 3632718098