Задание №14 — Анализ выражений

Решение:

Основание 25, делитель $24 = 25-1$. Так как $25 \equiv 1 \pmod{24}$, число сравнимо по модулю 24 с суммой своих 25-ричных цифр.

• $1x2x3x4x5_{25}$: $1+2+3+4+5 + 4x = 15 + 4x$;
• $2x024_{25}$: $2+x+0+2+4 = 8 + x$;
• $1x099_{25}$: $1+x+0+9+9 = 19 + x$.

Всего $42 + 6x \equiv 0 \pmod{24}$, то есть $6x \equiv 6 \pmod{24}$, откуда $x \equiv 1 \pmod{4}$. В алфавите 25-ричной системы подходят $x = 1, 5, 9, 13, 17, 21$; наибольшее — $x = 21$.

Подставляем $x=21$ и делим сумму на 24:

b = 25

def num(ds):
    n = 0
    for d in ds:
        n = n * b + d
    return n

for x in range(b - 1, -1, -1):           # ищем наибольшее x
    s = (num([1, x, 2, x, 3, x, 4, x, 5])
         + num([2, x, 0, 2, 4])
         + num([1, x, 0, 9, 9]))
    if s % 24 == 0:
        print(x, s // 24)                # 21 11727433732
        break

Ответ: 11727433732