Задание №14 — Анализ выражений

Решение:

Основание 23, делитель $22 = 23-1$. Поскольку $23 \equiv 1 \pmod{22}$, число сравнимо по модулю 22 с суммой своих 23-ричных цифр. Значит, надо потребовать делимости на 22 суммы цифр всех трёх слагаемых.

• $2xx341011_{23}$: $2+x+x+3+4+1+0+1+1 = 12 + 2x$;
• $220x4_{23}$: $2+2+0+x+4 = 8 + x$;
• $110x6_{23}$: $1+1+0+x+6 = 8 + x$.

Итого $28 + 4x \equiv 0 \pmod{22}$, то есть $4x \equiv 16 \pmod{22}$, или $2x \equiv 8 \pmod{11}$, откуда $x \equiv 4 \pmod{11}$. Подходят $x = 4$ и $x = 15$; наименьшее — $x = 4$.

Осталось подставить $x=4$ и разделить сумму на 22:

b = 23

def num(ds):
    n = 0
    for d in ds:
        n = n * b + d
    return n

for x in range(b):                       # ищем наименьшее x
    s = (num([2, x, x, 3, 4, 1, 0, 1, 1])
         + num([2, 2, 0, x, 4])
         + num([1, 1, 0, x, 6]))
    if s % 22 == 0:
        print(x, s // 22)                # 4 7766124214
        break

Ответ: 7766124214