Задание №15 — Сложное логическое выражение

Решение:

Формула ложна, когда ложны все четыре части, то есть когда для целых неотрицательных $x$ и $y$ одновременно

$x \leq 19$, $y \leq 39$, $y \gt x + A$, $y \lt 3x - A$.

Иначе говоря, «плохая» пара существует, если в интервале $(x + A;\ 3x - A)$ найдётся целое $y$, не превосходящее 39.

Между целыми числами $x + A$ и $3x - A$ строго лежит целое число только тогда, когда их разность не меньше 2:

$(3x - A) - (x + A) \geq 2 \iff 2x - 2A \geq 2 \iff x \geq A + 1$.

Так как $x \leq 19$, плохих пар не будет, если $A + 1 \gt 19$, то есть $A \geq 19$.

Проверим, что $A = 18$ не годится: при $x = 19$ интервал — $(37;\ 39)$, в нём лежит $y = 38 \leq 39$, и все четыре части ложны. А при $A = 19$ и $x = 19$ интервал $(38;\ 38)$ пуст, при меньших $x$ — тем более.

Наименьшее целое $A = 19$. Проверка перебором:

A = 19
bad = [(x, y) for x in range(20) for y in range(40)
       if not ((x >= 20) or (y >= 40) or (y <= x + A) or (y >= 3*x - A))]
print(bad)

Ответ: 19