Задание №15 — Сложное логическое выражение

Решение:

Дизъюнкция ложна, только если ложны все четыре части, то есть одновременно

$x \geq 4$, $x \lt 20$, $y \lt 3x + A$, $y \geq 100$.

Значит формула тождественно истинна тогда и только тогда, когда при всех целых $4 \leq x \leq 19$ и всех $y \geq 100$ выполняется $y \geq 3x + A$.

Самый жёсткий случай — наименьшее $y = 100$ и наибольшее $x = 19$:

$100 \geq 3 \cdot 19 + A = 57 + A \Rightarrow A \leq 43$.

При $A = 43$ для всех $x \leq 19$ имеем $3x + 43 \leq 100 \leq y$, то есть формула истинна. Наибольшее целое $A = 43$.

Ответ: 43