Задание №15 — Сложное логическое выражение

Решение:

Формула ложна, когда ложны обе части, то есть когда одновременно

$x^2 + y^2 \leq 128$ и $y \geq -x + A$, то есть $x + y \geq A$.

Значит требуется: для всех целых неотрицательных $x$ и $y$ с условием $x^2 + y^2 \leq 128$ должно выполняться $x + y \lt A$.

Найдём наибольшую сумму $x + y$ внутри четверти круга радиуса $\sqrt{128}$. Максимум суммы при фиксированной сумме квадратов достигается на «диагонали»: при $x = y = 8$ получаем $64 + 64 = 128 \leq 128$ и $x + y = 16$. Соседние варианты дают меньше: при $x = 9$ остаётся $y^2 \leq 47$, то есть $y \leq 6$ и $x + y = 15$; при $x = 7$ — $y \leq 8$ и $x + y = 15$.

Итак, максимум равен 16, нужно $16 \lt A$. Наименьшее целое $A = 17$.

Ответ: 17