Задание №15 — Сложное логическое выражение

Решение:

Дизъюнкция ложна, только если ложны все три части. Значит «плохими» будут пары целых неотрицательных $x$ и $y$, для которых одновременно

$4x + y \geq A$, $x \geq y$, $x \lt 22$.

Формула тождественно истинна тогда и только тогда, когда при всех $0 \leq x \leq 21$ и $0 \leq y \leq x$ выполняется $4x + y \lt A$.

Достаточно взять максимум выражения $4x + y$ на этой области: он достигается при наибольших $x$ и $y$, то есть при $x = y = 21$:

$4 \cdot 21 + 21 = 105$.

Нужно $105 \lt A$, значит наименьшее целое $A = 106$.

Ответ: 106