Задание №15 — Сложное логическое выражение

Решение:

Дизъюнкция ложна, только если ложны обе части. Первая часть $\text{ДЕЛ}(x,20) \rightarrow \neg\text{ДЕЛ}(x,11)$ ложна ровно тогда, когда $x$ делится и на 20, и на 11, то есть кратен $\text{НОК}(20, 11) = 220$ (числа взаимно просты).

Значит для всех кратных 220 должно выполняться $x + A \geq 300$. Самое жёсткое условие даёт наименьшее кратное $x = 220$:

$220 + A \geq 300 \Rightarrow A \geq 80$.

Для остальных кратных (440, 660, …) неравенство выполняется автоматически. Наименьшее натуральное $A = 80$.

Ответ: 80