Задание №15 — Сложное логическое выражение

Решение:

Раскроем импликации: формула равносильна

$\text{ДЕЛ}(x, A) \lor \neg\text{ДЕЛ}(x, 54) \lor \neg\text{ДЕЛ}(162, x)$.

Нарушить её могут только те $x$, которые кратны 54 и при этом являются делителями числа 162. Делители $162 = 2 \cdot 3^4$: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, 81, 162; кратны 54 среди них лишь $54$ и $162$.

Для обоих должно быть истинно $\text{ДЕЛ}(x, A)$, то есть $A$ делит и 54, и 162. Наибольшее такое $A$ — это $\text{НОД}(54, 162) = 54$.

Ответ: 54