Задание 14

Знание позиционных систем счисления · 28 заданий

Задание №14
№14
Определите количество цифр с числовым значением, превышающим 9, в 27-ричной записи числа, заданного выражением: 2 · 729²⁰¹⁴ + 2 · 243²⁰¹⁶ – 2 · 81²⁰¹⁸…
Системы счисления
Задание №14
№14
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15. 123 x 5₁₅ + 1 x 233₁₅ В записи чисел переменной x обозначена неизвест…
Системы счисления
Задание №14
№14
Значение арифметического выражения 3 · 4³⁸ + 2 · 4²³ + 4²⁰ + 3 · 4⁵ + 2 · 4⁴ + 1 записали в системе счисления с основанием 16. Сколько значащих нулей…
Системы счисления
Задание №14
№14
Значение выражения 49⁷ + 7²¹ − 7 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?
Системы счисления
Задание №14
№14
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 26. 13 ух 5₂₆ + 24 у 13₂₆ В записи чисел переменными х и у обозначены две…
Системы счисления
Задание №14
№14
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 21. 12 yx 9₂₁ + 36 y 99₂₁ В записи чисел переменными x и y обозначены две…
Системы счисления
Задание №14
№14
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17. 135 x 9₁₇ + 9 x 531₁₇ В записи чисел переменной х обозначена неизвест…
Системы счисления
Задание №14
№14
Значение арифметического выражения 243⁵⁴⁰ - 6 · 9⁵³⁰ + 21 · 3⁵¹¹ - 3 · 3⁷⁰ - 200 записали в системе счисления с основанием 9. Определите количество ци…
Системы счисления
Задание №14
№14
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15. 135 x 7₁₅ + 7 x 531₁₅ В записи чисел переменной х обозначена неизвест…
Системы счисления
Задание №14
№14
Значение арифметического выражения 4²⁰²² - 2 · 4¹¹¹¹ + 16⁶⁰⁰ + 192 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» содержится в этой зап…
Системы счисления
Задание №14
№14
Значение арифметического выражения 2 · 3²⁰²² + 5 · 3¹⁸⁰⁰ + 3¹⁰⁰¹ + 4 · 3¹⁰⁰⁰ + 3 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько значащих нулей с…
Системы счисления
Задание №14
№14
Значение арифметического выражения 3²⁰²¹ + 5 · 3²⁰⁰⁰ + 3⁵⁰¹ + 5 · 3⁵⁰⁰ + 1 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько значащих нулей содержи…
Системы счисления

Задание №14 — Анализ выражений

Значение арифметического выражения
$4^{2022} – 6 \cdot 4^{522} + 5 \cdot 64^{510} – 3 \cdot 2^{330} – 100$
записали в системе счисления с основанием 8. Определите количество цифр 7 в записи этого числа.

Правильный ответ

1015

Пояснение

Решение:

Переведём все слагаемые в степени восьмёрки: $4^{2022}=2^{4044}=8^{1348}$ , $6\cdot 4^{522}=6\cdot 2^{1044}=6\cdot 8^{348}$ , $5\cdot 64^{510}=5\cdot 8^{1020}$ , $3\cdot 2^{330}=3\cdot 8^{110}$ , $100 = 144_8$ . Тогда

$N = 8^{1348} + 5\cdot 8^{1020} - 6\cdot 8^{348} - 3\cdot 8^{110} - 144_8.$

Каждое вычитание берёт заём у ближайшей слева ненулевой цифры и превращает промежуточные нули в максимальные цифры 7. Раскрыв все заёмы, получаем восьмеричную запись из 1349 цифр:

1, затем 327 нулей, затем 4, затем 671 семёрка, затем 1, затем 237 семёрок, затем 4, затем 107 семёрок, затем 6, 3, 4.

Количество семёрок: $671 + 237 + 107 = 1015$ .

Тот же результат даёт программа:

def to_base(n, b):
    s = ''
    while n:
        s = "0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ"[n % b] + s
        n //= b
    return s

n = 4**2022 - 6 * 4**522 + 5 * 64**510 - 3 * 2**330 - 100
print(to_base(n, 8).count('7'))     # 1015

Ответ: 1015