Задание №15 — Сложное логическое выражение

Решение:

Раскроем импликации ($a \rightarrow b \equiv \neg a \lor b$):

$\text{ДЕЛ}(x, A) \lor \neg\text{ДЕЛ}(x, 26) \lor \neg\text{ДЕЛ}(x, 169)$.

Формула может нарушиться только на тех $x$, которые делятся и на 26, и на 169. Так как $26 = 2 \cdot 13$, а $169 = 13^2$, это кратные $\text{НОК}(26, 169) = 2 \cdot 13^2 = 338$.

Для всех таких $x$ должно быть истинно $\text{ДЕЛ}(x, A)$, то есть $A$ обязано делить каждое число вида $338k$. Наибольшее число, делящее все кратные 338, — само число 338.

Проверим: если $x$ кратно 338, то $\text{ДЕЛ}(x, 338)$ истинно и формула верна; если $x$ не кратно 338, то он не делится либо на 26, либо на 169, и снова истинна. Значение $A = 339$ и больше уже не годится: например, при $x = 338$ число не делится на $A$, а обе остальные части ложны.

Ответ: 338