Задание №11 — Квадратичная функция

Решение:
С помощью рисунка найдем координаты точек, принадлежащие графику функции: Точки $( 1 ; 0 ) , ( 2 ; 0 )$ и $( 0 ; 2 )$ принадлежат $f \left(x\right) = ax^{2} + bx + c .$
Подставим эти точки в функцию:
$\left\{\begin{matrix} 0 = a + b + c ( 1 ) \\ 0 = 4 a + 2 b + c ( 2 ) \\ 2 = c \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} a + b + 2 = 0 \\ 4 a + 2 b + 2 = 0 \\ c = 2 \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} a = - b - 2 \\ 4 ( - b - 2 ) + 2 b + 2 = 0 \\ c = 2 \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} a = - b - 2 \\ - 4 b - 8 + 2 b + 2 = 0 \\ c = 2 \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} a = - b - 2 \\ - 2 b = 6 \\ c = 2 \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} a = 1 \\ b = - 3 \\ c = 2 . \end{matrix}\right.$
Получаем $f \left(x\right) = x^{2} - 3 x + 2 .$
Тогда $f \left(- 1\right) = \left(- 3\right)^{2} - 3 \left(- 3\right) + 2 = 9 + 9 + 2 = 20 .$

Ответ: 20

Источник: ФИПИ