Задание №11 — Квадратичная функция

Решение:
С помощью рисунка найдем координаты точек, принадлежащие графику функции: Точки $( 3 ; 2 ) , ( 5 ; - 2 )$ и $( 4 ; - 1 )$ принадлежат $f \left(x\right) = ax^{2} + bx + c .$
Подставим эти точки в функцию:
$\left\{\begin{matrix} 2 = 9 a + 3 b + c ( 1 ) \\ - 2 = 25 a + 5 b + c ( 2 ) \\ - 1 = 16 a + 4 b + c ( 3 ) \end{matrix}\right.$
Произведем вычисления $\left(3\right) - \left(2\right)$ и $\left(2\right) - \left(1\right) :$
$\left\{\begin{matrix} 2 = 9 a + 3 b + c \\ - 4 = 16 a + 2 b \\ - 3 = 7 a + b \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} 2 = 9 a + 3 b + c \\ - 4 = 16 a + 2 ( - 3 - 7 a ) \\ b = - 3 - 7 a \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} 2 = 9 a + 3 b + c \\ - 4 = 16 a - 14 a - 6 \\ b = - 3 - 7 a \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} 2 = 9 a + 3 b + c \\ 2 a = 2 \\ b = - 3 - 7 a \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} c = 23 \\ a = 1 \\ b = - 10 . \end{matrix}\right.$
Получаем $f \left(x\right) = x^{2} - 10 x + 23 .$
Тогда $f \left(- 1\right) = \left(- 1\right)^{2} - 10 \left(- 1\right) + 23 = 1 + 10 + 23 = 34 .$

Ответ: 34

Источник: ФИПИ