Разбор задания:
Для нахождения значения выражения $\frac{\log _{3} 50}{\log _{3} 5} + \log _{5} 0{,}5$ воспользуемся свойствами логарифмов.

1) Сначала преобразуем дробь. Согласно формуле перехода к новому основанию ($\frac{\log _{c} a}{\log _{c} b} = \log _{b} a$), получаем:
$$\frac{\log _{3} 50}{\log _{3} 5} = \log _{5} 50$$

2) Теперь подставим полученный результат в исходное выражение и применим правило сложения логарифмов с одинаковыми основаниями:
$$\log _{5} 50 + \log _{5} 0{,}5 = \log _{5} (50 \cdot 0{,}5) = \log _{5} 25$$

Так как $5^2 = 25$, то $\log _{5} 25 = 2$.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ