Вариант 5 · Август 2026

Условие: N = 40 Н; F_тр = 10 Н

Определить: $\mu$ - ?

Ход решения:
$F_{тр} = \mu N$
$\mu = \frac{F_{тр}}{N}$
$\mu = \frac{10}{40} = 0{,}25$

Ответ: 0,25

Источник: ФИПИ

Решение:

Дано: $F = 22\ \text{Н}$, $p_0 = 40\ \text{кг} \cdot \text{м/с}$, $t = 3\ \text{с}$.

По второму закону Ньютона в импульсной форме изменение импульса тела равно импульсу действующей силы:

$$\Delta \vec{p} = \vec{F} t.$$

Тело движется по прямой, не меняя направления, значит сила направлена вдоль скорости и в проекции на направление движения

$$p = p_0 + F t.$$

Подставляем числа:

$$p = 40 + 22 \cdot 3 = 40 + 66 = 106\ \text{кг} \cdot \text{м/с}.$$

Ответ: 106

Дано: m = 10 кг; V = 15 дм³ = 0,015 м³

Найти: F_арх - ?

Решение:

Так как шар плавает, то сила Архимеда уравновешивает вес шара:

$F_{арх} = m g$

Подставим:

$F_{арх} = 10 \cdot 10 = 100 Н$

Ответ: 100

Источник: ФИПИ

Условия: m₁ = 1000 г = 1 кг; m₂ = 200 г = 0,2 кг; v₁ = 0 м/с; v₂ = 3 м/с

Разбор задачи:
1) Первое утверждение: После взаимодействия скорость объектов составит 0,5 м/с. Справедливо.
Воспользуемся законом сохранения импульса системы:
$p_{1} + p_{2} = p ( 1 )$
$p_{1} = m_{1} v_{1} ( 2 )$
$p_{2} = m_{2} v_{2} ( 3 )$
$p = ( m_{1} + m_{2} ) v ( 4 )$
Объединим выражения (2), (3) и (4) с уравнением (1):
$m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2} = ( m_{1} + m_{2} ) v ( 5 )$
$v = \frac{m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2}}{m_{1} + m_{2}} ( 6 )$
$v = \frac{1 \cdot 0 + 0{,}2 \cdot 3}{1 + 0 . 2} = 0{,}5 м / с$

2) Второе утверждение: Значение кинетической энергии бруска из свинца после столкновения составляет 0,25 Дж. Ошибочно.
$E_{к} = \frac{( m_{1} + m_{2} ) v^{2}}{2}$
$E_{к} = \frac{\left(1 + 0{,}2\right) \cdot 0{,}5^{2}}{2} = 0{,}15 Дж$

3) Третье утверждение: Суммарная кинетическая энергия тел в системе «брусок и шарик» осталась прежней. Ошибочно.
$Q = E_{к 1} - E_{к} ( 1 )$
$E_{к 1} = \frac{m_{2} v_{2}^{2}}{2} ( 2 )$
$E_{к} = 0{,}15 Дж ( см . \pi . 2 )$
Используя подстановку (2) в формулу (1), получим:
$Q = \frac{m_{2} v_{2}^{2}}{2} - E_{к} ( 3 )$
$Q = \frac{0{,}2 \cdot 3^{2}}{2} - 0{,}15 = 0{,}75 Дж$

4) Четвертое утверждение: В процессе удара произошло выделение тепловой энергии в размере 0,75 Дж. Справедливо. (согласно расчетам в п. 3)

5) Пятое утверждение: Итоговый импульс системы после соударения составляет 3 кг·м/с. Ошибочно.
$p = \left(m_{1} + m_{2}\right) v$
$p = \left(1 + 0{,}2\right) \cdot 0{,}5 = 0{,}6 кг \cdot м / с$

Ответ: 14

Источник: ФИПИ

Решение:

Из рисунка видно, что точка 2 — положение равновесия груза (пружина не деформирована), а точки 1 и 3 — крайние положения, в которых груз на мгновение останавливается.

Полная механическая энергия колебаний сохраняется: $E = \dfrac{mv^2}{2} + \dfrac{kx^2}{2} = \text{const}$, где $x$ — смещение груза от положения равновесия.

При движении от точки 2 к точке 3 смещение $x$ растёт, значит потенциальная энергия пружины растёт, а кинетическая энергия груза $E_{\text{к}} = E - \dfrac{kx^2}{2}$ уменьшается (в точке 3 она равна нулю).

Так как $E_{\text{к}} = \dfrac{mv^2}{2}$, а масса груза постоянна, то вместе с кинетической энергией уменьшается и модуль скорости груза: $v = \sqrt{\dfrac{2E_{\text{к}}}{m}}$.

Жёсткость пружины $k$ — характеристика самой пружины, от деформации и положения груза она не зависит, поэтому не изменится.

Ответ: 223

Условие: V = 0,6 м³; $\Delta U$ = 1,8 кДж

Вопрос: $\Delta p$ - ?

Ход решения:
$\Delta U = \frac{3}{2} νR \Delta T$

Воспользуемся уравнением состояния идеального газа (Менделеева-Клапейрона):
$νRT = pV$
$\Delta U = \frac{3}{2} \Delta pV$
$\Delta p = \frac{2 \Delta U}{3 V}$
$\Delta p = \frac{2 \cdot 1{,}8}{3 \cdot 0{,}6} = 2 кПа$

Ответ: 2

Источник: ФИПИ

Решение:

На рисунке диаграмма в координатах $V$–$T$. Переход $1 \to 2$ изображён вертикальным отрезком: объём газа увеличивается при неизменной температуре, то есть процесс изотермический ($T = \text{const}$).

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа $U = \frac{3}{2}\nu R T$ зависит только от температуры, поэтому $\Delta U = 0$.

По первому началу термодинамики

$$Q = \Delta U + A = 0 + A = A = 4\ \text{кДж}.$$

Вся полученная газом теплота пошла на совершение работы.

Ответ: 4

Решение:

По условию температура в оба дня одинакова, а парциальное давление водяного пара $p_\text{ср} \gt p_\text{чт}$.

Из основного уравнения МКТ $p = nkT$ получаем $n = \dfrac{p}{kT}$, а из уравнения Клапейрона — Менделеева $\rho = \dfrac{pM}{RT}$: при $T = \text{const}$ и концентрация, и плотность пара прямо пропорциональны давлению. Давление насыщенного пара $p_\text{н}$ зависит только от температуры, а $\varphi = \dfrac{p}{p_\text{н}}\cdot 100\%$.

1) При одинаковом $p_\text{н}$ и $p_\text{ср} \gt p_\text{чт}$ получаем $\varphi_\text{ср} \gt \varphi_\text{чт}$ — неверно.

2) $\rho \sim p$, поэтому $\rho_\text{ср} \gt \rho_\text{чт}$ — неверно.

3) Давление насыщенного пара зависит только от температуры, а она одинакова — верно.

4) Масса пара в 1 м$^3$ равна плотности пара, а в среду она больше — неверно.

5) $n \sim p$, поэтому $n_\text{ср} \gt n_\text{чт}$ — верно.

Ответ: 35

Решение:

Наклонные участки графика отвечают нагреванию вещества в одном агрегатном состоянии, горизонтальные — фазовым переходам, при которых температура постоянна.

• $\Delta Q_1$ — нагревание твёрдого вещества на $\Delta t_1$;
• $\Delta Q_2$ — плавление;
• $\Delta Q_3$ — нагревание жидкости на $\Delta t_2$;
• $\Delta Q_4$ — кипение (парообразование);
• $\Delta Q_5$ — нагревание газообразного вещества (пара) на $\Delta t_3$.

А) На парообразование идёт теплота $\Delta Q_4=Lm$, откуда $L=\dfrac{\Delta Q_4}{m}$. Это удельная теплота парообразования — позиция 4.

Б) При нагревании пара $\Delta Q_5=c_\text{г}\,m\,\Delta t_3$, откуда $c_\text{г}=\dfrac{\Delta Q_5}{m\,\Delta t_3}$. Это удельная теплоёмкость газообразного вещества — позиция 3.

Ответ: 43

Решение:

Дано: $q = 5 \cdot 10^{-8}\ \text{Кл}$, $F = 10\ \text{мкН} = 10^{-5}\ \text{Н}$, вакуум.

По закону Кулона

$$F = k\,\frac{q^{2}}{r^{2}}, \qquad k = 9 \cdot 10^{9}\ \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}.$$

Выразим расстояние:

$$r = q\sqrt{\frac{k}{F}}.$$

Подставим числовые значения:

$$r = 5 \cdot 10^{-8}\ \text{Кл} \cdot \sqrt{\frac{9 \cdot 10^{9}}{10^{-5}}} = 5 \cdot 10^{-8} \cdot \sqrt{9 \cdot 10^{14}} = 5 \cdot 10^{-8} \cdot 3 \cdot 10^{7} = 1{,}5\ \text{м}.$$

Ответ: 1,5

Решение:

Дано: $R = 15$ Ом, $I = 4$ А.

Разберём схему. Между двумя узлами включены две параллельные ветви: верхняя из двух последовательных резисторов и нижняя тоже из двух последовательных резисторов. Пятый резистор включён последовательно со всем этим участком, и на распределение токов в ветвях он не влияет.

Сопротивление каждой ветви одинаково:

$$R_{\text{в}} = R + R = 2R = 30\ \text{Ом} .$$

Так как ветви параллельны и их сопротивления равны, входящий ток делится между ними поровну:

$$I_1 = \frac{I}{2} = \frac{4\ \text{А}}{2} = 2\ \text{А} .$$

Идеальный вольтметр имеет бесконечно большое сопротивление, поэтому ток через него не течёт и он не искажает цепь. Он подключён параллельно второму резистору верхней ветви, значит показывает напряжение на этом резисторе. По закону Ома для участка цепи:

$$U = I_1 R = 2\ \text{А} \cdot 15\ \text{Ом} = 30\ \text{В} .$$

Ответ: 30

Решение:

По графику находим период колебаний: ток обращается в нуль при $t=0$ и $t=4$ мкс, пройдя за это время один максимум и один минимум, то есть один полный цикл, значит $T_1=4\ \text{мкс}$.

По формуле Томсона

$$T=2\pi\sqrt{LC},$$

поэтому при неизменной ёмкости $T\sim\sqrt{L}$. Индуктивность увеличивают в 4 раза, $L_2=4L_1$:

$$\frac{T_2}{T_1}=\sqrt{\frac{L_2}{L_1}}=\sqrt{4}=2,\qquad T_2=2T_1=2\cdot4\ \text{мкс}=8\ \text{мкс}.$$

Ответ: 8

Решение:

По рисунку точка $B$ лежит внутри сферы (на расстоянии $R/2$ от центра), точки $D$ и $F$ — на самой сфере (на расстоянии $R$ от центра), а точки $A$ и $C$ — вне сферы, на расстоянии $2R$ от центра.

Вне заряженной проводящей сферы поле совпадает с полем точечного заряда, помещённого в её центр: $E = \dfrac{kQ}{r^{2}}$, $\varphi = \dfrac{kQ}{r}$. Внутри сферы $E = 0$, а потенциал одинаков во всех точках и равен потенциалу поверхности $\dfrac{kQ}{R}$.

Из условия $E_{A} = \dfrac{kQ}{\left(2R\right)^{2}} = \dfrac{kQ}{4R^{2}} = 36\ \text{В/м}$, откуда $\dfrac{kQ}{R^{2}} = 144\ \text{В/м}$.

1) Точка $B$ лежит внутри проводника, поэтому $E_{B} = 0$, а не 576 В/м — неверно.

2) Точка $C$ удалена от центра на $2R$, как и точка $A$, поэтому $E_{C} = E_{A} = 36\ \text{В/м}$ — верно.

3) Точка $B$ внутри сферы, точка $D$ на её поверхности, поэтому $\varphi_{B} = \varphi_{D}$, а не больше — неверно.

4) Точки $D$ и $F$ лежат на поверхности сферы, которая эквипотенциальна, поэтому $\varphi_{D} = \varphi_{F}$ — верно.

5) $\varphi_{C} = \dfrac{kQ}{2R}$, $\varphi_{F} = \dfrac{kQ}{R}$, и при $Q \gt 0$ получаем $\varphi_{C} \lt \varphi_{F}$ — неверно.

Ответ: 24

Решение:

По закону Ома для полной цепи $I=\dfrac{\mathcal{E}}{R+r}$, где $\mathcal{E}$ — ЭДС источника, $r$ — его внутреннее сопротивление, $R$ — сопротивление внешнего резистора.

При уменьшении $R$ знаменатель $R+r$ уменьшается, а числитель постоянен, поэтому сила тока в цепи увеличивается — характер изменения 1.

ЭДС источника $\mathcal{E}=\dfrac{A_{\text{ст}}}{q}$ равна работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда внутри источника. Это внутренняя характеристика самого источника, она не зависит от того, какая нагрузка к нему подключена. Поэтому при изменении $R$ ЭДС не изменяется — характер изменения 3.

Ответ: 13

Решение:

Дано: $T_{1/2}=8$ сут, $\nu_0=0{,}1$ моль, $t=16$ сут.

По закону радиоактивного распада число оставшихся ядер (а значит, и количество вещества) убывает по закону

$\nu=\nu_0\cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$.

Число прошедших периодов полураспада: $\dfrac{t}{T_{1/2}}=\dfrac{16\ \text{сут}}{8\ \text{сут}}=2$.

Значит, $\nu=0{,}1\cdot 2^{-2}=\dfrac{0{,}1}{4}=0{,}025$ моль.

Ответ: 0,025

Решение:

Воспользуемся правилами смещения и законами сохранения зарядового и массового чисел.

А) При электронном ($\beta^{-}$) распаде нейтрон ядра превращается в протон: испускаются электрон ${}^{0}_{-1}e$ и электронное антинейтрино, массовое число не меняется, а зарядовое увеличивается на единицу: ${}^{A}_{Z}X \to {}^{A}_{Z+1}Y + {}^{0}_{-1}e + \tilde{\nu}_e$. Этому отвечает уравнение 2: ${}^{11}_{6}\mathrm{C} \to {}^{11}_{7}\mathrm{N} + {}^{0}_{-1}e + \tilde{\nu}_e$. (В уравнении 1 испускается позитрон ${}^{0}_{+1}e$ и заряд ядра уменьшается — это позитронный распад.)

Б) При $\alpha$-распаде испускается ядро гелия: ${}^{A}_{Z}X \to {}^{A-4}_{Z-2}Y + {}^{4}_{2}\mathrm{He}$. Этому отвечает уравнение 3: ${}^{239}_{94}\mathrm{Pu} \to {}^{235}_{92}\mathrm{U} + {}^{4}_{2}\mathrm{He}$, где $239 - 4 = 235$ и $94 - 2 = 92$. (Уравнение 4 описывает не распад, а ядерную реакцию под действием $\alpha$-частицы.)

Ответ: 23

Решение:

Проверим каждое утверждение.

1) верно: работа силы $A=Fs\cos\alpha$; при $\alpha=90^\circ$ получаем $A=Fs\cos 90^\circ=0$.

2) неверно: при кристаллизации теплота $Q=\lambda m$ выделяется и отводится от системы, поэтому её внутренняя энергия уменьшается (температура при этом действительно не меняется).

3) верно: по закону Кулона силы направлены вдоль прямой, соединяющей заряды, а по третьему закону Ньютона они равны по модулю и противоположны по направлению.

4) верно: энергия магнитного поля катушки $W=\dfrac{LI^2}{2}$ — при заданной индуктивности она пропорциональна квадрату силы тока.

5) неверно: по второму постулату Бора атом излучает квант при переходе из состояния с большей энергией в состояние с меньшей; описанный переход соответствует поглощению света.

Верны утверждения 1, 3 и 4.

Ответ: 134

Решение:

Находим цену деления амперметра. Между оцифрованными штрихами $0{,}2$ А и $0{,}4$ А укладывается 10 промежутков, поэтому

$$c = \frac{0{,}4\ \text{А} - 0{,}2\ \text{А}}{10} = 0{,}02\ \text{А}.$$

Стрелка стоит на третьем штрихе после отметки $0{,}4$ А, значит

$$I = 0{,}4 + 3 \cdot 0{,}02 = 0{,}46\ \text{А}.$$

По условию абсолютная погрешность равна цене деления: $\Delta I = c = 0{,}02$ А.

Итак, $I = (0{,}46 \pm 0{,}02)$ А.

Ответ: 0,460,02

Решение:

Поршень подвижен, поэтому давление газа в сосуде остаётся постоянным, и связь объёма с температурой описывается законом Гей-Люссака: $\dfrac{V}{T}=\text{const}$ при $p=\text{const}$.

Чтобы обнаружить зависимость объёма именно от температуры, в двух опытах нужно менять только температуру, а все остальные величины — давление и массу газа (газ и так один и тот же) — оставить одинаковыми.

Одинаковые давление $p=200\ \text{кПа}$ и масса $m=4\ \text{г}$ только у сосудов 1 и 5, причём температуры у них различны: $25\ ^{\circ}\text{C}$ и $35\ ^{\circ}\text{C}$.

Ответ: 15