Вариант 7 · Август 2026

Решение:

По закону всемирного тяготения сила притяжения двух маленьких (точечных) шариков равна

$$F = G\,\frac{m_1 m_2}{r^2}.$$

Для первой пары

$$F_1 = G\,\frac{m^2}{r^2} = 8 \ \text{(нН)}.$$

Для второй пары масса каждого шарика равна $2m$, а расстояние между ними $\dfrac{r}{2}$:

$$F_2 = G\,\frac{(2m)\cdot(2m)}{\left(\dfrac{r}{2}\right)^2} = G\,\frac{4m^2}{\dfrac{r^2}{4}} = 16\,G\,\frac{m^2}{r^2} = 16 F_1.$$

Увеличение каждой массы вдвое даёт множитель 4, а уменьшение расстояния вдвое — ещё множитель 4. Итого

$$F_2 = 16 \cdot 8 = 128.$$

Ответ: 128

Условие: k₁ = 20 Н/м; k₂ = 40 Н/м; x₁ = 2 см = 0,02 м; x₂ = 1 см = 0,01 м

Определить: $\frac{E_{2}}{E_{1}} - ?$

Ход решения:
$E_{1} = \frac{k_{1} x_{1}^{2}}{2}$
$E_{2} = \frac{k_{2} x_{2}^{2}}{2}$
$\frac{E_{2}}{E_{1}} = \frac{k_{2} x_{2}^{2}}{k_{1} x_{1}^{2}}$
$\frac{E_{2}}{E_{1}} = \frac{40 \cdot 0{,}01^{2}}{20 \cdot 0{,}02^{2}} = 0{,}5$

Ответ: 0,5

Источник: ФИПИ

Решение:

Дано: $m_1 = 0{,}16\ \text{кг}$, частота уменьшается вдвое: $\nu_2 = \dfrac{\nu_1}{2}$, пружина та же, то есть жёсткость $k$ не меняется. Найти $m_2$.

Частота свободных вертикальных колебаний груза на пружине

$$\nu = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}.$$

Запишем это выражение для обоих грузов и разделим одно на другое (жёсткость сокращается):

$$\frac{\nu_2}{\nu_1} = \sqrt{\frac{m_1}{m_2}} = \frac{1}{2}.$$

Возведём в квадрат: $\dfrac{m_1}{m_2} = \dfrac{1}{4}$, откуда

$$m_2 = 4m_1 = 4 \cdot 0{,}16 = 0{,}64\ \text{кг}.$$

Ответ: 0,64

Решение:

Груз отпустили из состояния покоя при $x=4{,}0$ см — это крайнее положение, значит амплитуда $A=4{,}0$ см. Противоположное крайнее положение $x=-4{,}0$ см достигается при $t=0{,}8$ с, то есть $\dfrac{T}{2}=0{,}8$ с, откуда $$T=1{,}6\ \text{с},\qquad \nu=\frac{1}{T}=\frac{1}{1{,}6}=0{,}625\ \text{Гц}.$$

1) При $t=0{,}8$ с груз в крайнем положении, где деформация пружины максимальна. По закону Гука и второму закону Ньютона $a=\dfrac{k|x|}{m}$, поэтому модуль ускорения здесь максимален, а не равен нулю — неверно.

2) Сила упругости $F=k|x|$. При $t=0{,}8$ с $|x|=4{,}0$ см, при $t=1{,}2$ с $|x|=0$, значит $F(0{,}8\ \text{с})=4k\gt F(1{,}2\ \text{с})=0$ — верно.

3) $\nu=0{,}625$ Гц — верно.

4) $T=1{,}6$ с; $0{,}8$ с — это лишь половина периода — неверно.

5) При $t=1{,}2$ с $x=0$ — положение равновесия, где скорость и кинетическая энергия максимальны, а не минимальны — неверно.

Ответ: 23

Решение:

Сила тяжести. По определению

$$F_{\text{т}} = mg .$$

Масса шарика и ускорение свободного падения от рода жидкости не зависят, поэтому сила тяжести не изменится — позиция 3.

Сила Архимеда. И в керосине, и в воде шарик плавает, то есть находится в равновесии. По второму закону Ньютона для покоящегося тела

$$F_{A} = F_{\text{т}} = mg .$$

Правая часть не изменилась, значит и сила Архимеда не изменится — позиция 3.

(Изменится лишь объём погружённой части: в более плотной воде шарик погрузится на меньшую глубину, так что произведение $\rho_{\text{ж}} V_{\text{погр}}$ останется прежним.)

Ответ: 33

Решение:

Давление постоянно, поэтому по уравнению Менделеева — Клапейрона $pV = \dfrac{m}{M}RT$ объём линейно растёт с температурой, и $p\,\Delta V = \dfrac{m}{M}R\,\Delta T$, откуда $m = \dfrac{M p \,\Delta V}{R\,\Delta T}$.

По графику возьмём две крайние точки: при $T_1 = 300$ К объём $V_1 = 5 \cdot 10^{-3}$ м³, при $T_2 = 800$ К объём $V_2 = 12{,}5 \cdot 10^{-3}$ м³. Тогда $\Delta T = 500$ К, $\Delta V = 7{,}5 \cdot 10^{-3}$ м³.

Молярная масса кислорода $M = 32 \cdot 10^{-3}$ кг/моль. Подставляем:

$m = \dfrac{32 \cdot 10^{-3} \cdot 1{,}5 \cdot 10^{5} \cdot 7{,}5 \cdot 10^{-3}}{8{,}31 \cdot 500} \approx 8{,}7 \cdot 10^{-3}$ кг $\approx 9$ г.

С учётом погрешностей измерения масса кислорода под поршнем примерно 9 г.

Ответ: 9

Решение:

На рисунке диаграмма в координатах $V$–$T$. Переход $1 \to 2$ изображён вертикальным отрезком: объём газа растёт, а температура остаётся неизменной.

Значит, процесс изотермический: $T = \text{const}$.

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа $U = \frac{3}{2}\nu R T$ зависит только от температуры, поэтому

$$\Delta U = \frac{3}{2}\nu R\,\Delta T = 0.$$

Совершённая газом работа 4 кДж на этот вывод не влияет: по первому началу термодинамики вся подведённая теплота при $T = \text{const}$ идёт на работу газа, а внутренняя энергия не меняется.

Ответ: 0

Решение:

Переведём температуры в кельвины ($T=t+273$ К): $T_1=T_2=T_3=T_4=300$ К, $T_5=330$ К, $T_6=450$ К, $T_7=600$ К.

Из уравнения Менделеева — Клапейрона $V=\frac{\nu RT}{p}$, т. е. $V\propto\frac{T}{p}$. Отношение $\frac{T}{p}$ (в К/кПа) по состояниям: $$3;\quad \frac{300}{90}\approx3{,}3;\quad 4;\quad 6;\quad 6;\quad 6;\quad 6.$$

1) $\frac{V_4}{V_1}=\frac{6}{3}=2$: объём в состоянии 4 в 2 раза больше — верно.

2) В состояниях 1–3 отношение $\frac{T}{p}$ равно 3; 3,3 и 4 — объём разный, неверно.

3) $U=\frac32\nu RT$, поэтому $\frac{U_6}{U_5}=\frac{450}{330}\approx1{,}4\ne3$ — неверно.

4) Переход 5→6 изохорный ($\frac{T}{p}=6$ в обоих состояниях), $A=0$, температура растёт, поэтому $Q=\Delta U\gt0$ — газ получал тепло, а не отдавал, неверно.

5) При переходе 2→3 температура постоянна, а объём растёт (отношение $\frac{T}{p}$ увеличивается с 3,3 до 4), значит газ совершал положительную работу — верно.

Ответ: 15

Решение:

А) На $pV$-диаграмме показана гипербола: $p_1V_1=p_0\cdot 4V_0=4p_0V_0$ и $p_2V_2=4p_0\cdot V_0=4p_0V_0$, то есть $pV=\text{const}$ — процесс изотермический. Тогда $\Delta U=\dfrac{3}{2}\nu R\Delta T=0$, а объём уменьшается, поэтому работа газа $A=p\Delta V\lt 0$. Это соответствует записи $\Delta U=0;\ A\lt 0$ — позиция 4.

Б) На диаграмме $V$–$T$ точки лежат на прямой, продолжение которой проходит через начало координат: $\dfrac{V}{T}=\text{const}$, то есть процесс изобарный. Температура растёт, значит $\Delta U=\dfrac{3}{2}\nu R\Delta T\gt 0$, объём растёт, значит $A=p\Delta V\gt 0$. Это соответствует записи $\Delta U\gt 0;\ A\gt 0$ — позиция 2.

Ответ: 42

Решение:

Дано: $q_1 = q_2 = q = 2 \cdot 10^{-8}\ \text{Кл}$, $r = 3\ \text{м}$, вакуум.

По третьему закону Ньютона заряды действуют друг на друга с равными по модулю силами, величина которых даётся законом Кулона:

$$F = k\,\frac{q^{2}}{r^{2}}, \qquad k = 9 \cdot 10^{9}\ \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}.$$

Подставим числовые значения:

$$F = 9 \cdot 10^{9} \cdot \frac{\left(2 \cdot 10^{-8}\right)^{2}}{3^{2}} = 9 \cdot 10^{9} \cdot \frac{4 \cdot 10^{-16}}{9} = 4 \cdot 10^{-7}\ \text{Н} = 0{,}4\ \text{мкН}.$$

Ответ: 0,4

Решение:

Дано: $L = 0{,}8$ Гн, $W = 0{,}9$ Дж.

Энергия магнитного поля катушки с током:

$$W = \frac{L I^2}{2} \quad \Rightarrow \quad I = \sqrt{\frac{2W}{L}} .$$

Подставляем: $I = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 0{,}9\ \text{Дж}}{0{,}8\ \text{Гн}}} = \sqrt{2{,}25}\ \text{А} = 1{,}5\ \text{А}$.

Ответ: 1,5

Решение:

Дано: $L=12\ \text{мГн}$, $\dfrac{T_1}{T_2}=\sqrt{3}$.

В положении 1 ключа К в контур включена катушка $L$, в положении 2 — катушка $L_x$ (см. рисунок); конденсатор $C$ один и тот же. Период собственных колебаний даёт формула Томсона:

$$T=2\pi\sqrt{LC},$$

то есть $T\sim\sqrt{L}$. По условию период уменьшается в $\sqrt{3}$ раза:

$$\frac{T_2}{T_1}=\sqrt{\frac{L_x}{L}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\ \Rightarrow\ \frac{L_x}{L}=\frac{1}{3}.$$

Отсюда

$$L_x=\frac{L}{3}=\frac{12\ \text{мГн}}{3}=4\ \text{мГн}.$$

Ответ: 4

Решение:

Линии напряжённости на рисунке вертикальны и направлены вверх, то есть от пластины. Линии электростатического поля начинаются на положительных зарядах, значит пластина заряжена положительно. Поле однородное: во всех точках $\vec{E}$ одинаков по модулю и направлению.

Эквипотенциальные поверхности перпендикулярны линиям поля, то есть горизонтальны. Точки А и В лежат на одной горизонтали, поэтому $\varphi_{\text{А}}=\varphi_{\text{В}}$. Потенциал убывает в направлении вектора $\vec{E}$, то есть при подъёме вверх.

1) Работа поля $A=q\left(\varphi_{\text{А}}-\varphi_{\text{В}}\right)=0$, так как А и В лежат на одной эквипотенциальной поверхности. Утверждение неверно.

2) На точечный отрицательный заряд действует сила $\vec{F}=q\vec{E}$; при $q\lt 0$ она направлена противоположно $\vec{E}$, то есть вертикально вниз (к пластине). Неверно.

3) Поле однородно, поэтому $E_{\text{А}}=E_{\text{С}}$. Неверно.

4) Точка С расположена выше точки В, а потенциал убывает вверх, поэтому $\varphi_{\text{С}}\lt\varphi_{\text{В}}$, то есть потенциал в В выше. Верно.

5) Линии поля выходят из пластины, значит её заряд положительный. Верно.

Ответ: 45

Решение:

На частицу, влетевшую перпендикулярно линиям индукции, действует сила Лоренца $F=qvB$, которая играет роль центростремительной силы. По второму закону Ньютона

$$qvB=\frac{mv^2}{R}\quad\Rightarrow\quad R=\frac{mv}{qB}.$$

Радиус орбиты прямо пропорционален скорости, поэтому при уменьшении скорости радиус уменьшается — вариант 2.

Период обращения найдём как отношение длины окружности к скорости:

$$T=\frac{2\pi R}{v}=\frac{2\pi}{v}\cdot\frac{mv}{qB}=\frac{2\pi m}{qB}.$$

Период не зависит от скорости и от радиуса, поэтому он не изменится — вариант 3.

Ответ: 23

Решение:

Дано: $T = 10$ дней, $t = 20$ дней.

По закону радиоактивного распада $N = N_0 \cdot 2^{-t/T}$.

Число прошедших периодов полураспада: $\dfrac{t}{T} = \dfrac{20}{10} = 2$.

Тогда $\dfrac{N}{N_0} = 2^{-2} = \dfrac{1}{4} = 0{,}25$, то есть $0{,}25 \cdot 100\% = 25\%$.

Ответ: 25

Решение:

Число вылетающих в единицу времени фотоэлектронов пропорционально числу падающих за то же время фотонов. Интенсивность излучения $I = N h\nu$ (где $N$ — число фотонов в единицу времени): при неизменной частоте увеличение интенсивности означает увеличение числа фотонов, а значит и числа выбиваемых электронов. Число фотоэлектронов увеличивается — 1.

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов находится из уравнения Эйнштейна: $E_k = h\nu - A_{\text{вых}}$. Она зависит только от частоты света и работы выхода и не зависит от интенсивности. Частоту не меняли, металл тот же, поэтому $E_k$ не меняется — 3.

Ответ: 13

Решение:

Проверим каждое утверждение.

1) неверно: работа силы $A=Fs\cos\alpha$ пропорциональна косинусу угла между силой и перемещением.

2) неверно: температура кипения определяется внешним давлением (чем оно больше, тем выше температура кипения), а от объёма жидкости не зависит.

3) неверно: по закону Кулона $F=k\dfrac{|q_1q_2|}{r^2}$ — сила обратно пропорциональна квадрату расстояния.

4) верно: частота свободных колебаний в контуре $\nu=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$; удаление железного сердечника уменьшает индуктивность $L$, а значит частота увеличивается.

5) верно: красной границе отвечает условие $h\nu_{\text{кр}}=A_{\text{вых}}$; при $\lambda\lt\lambda_{\text{кр}}$ частота больше красной границы, $h\nu\gt A_{\text{вых}}$, и фотоэффект (а с ним фототок) наблюдается.

Верны утверждения 4 и 5.

Ответ: 45

Решение:

Дано: число болтов $N = 150$, масса всех болтов $M = 75$ г, погрешность измерения массы $\Delta M = 3$ г.

Болты одинаковые, поэтому масса одного болта равна массе пакета болтов, делённой на их число (косвенное измерение):

$$m = \frac{M}{N} = \frac{75\ \text{г}}{150} = 0{,}50\ \text{г}.$$

При делении измеренной величины на точно известное число $N$ погрешность делится на то же число:

$$\Delta m = \frac{\Delta M}{N} = \frac{3\ \text{г}}{150} = 0{,}02\ \text{г}.$$

Итак, $m = (0{,}50 \pm 0{,}02)$ г.

Ответ: 0,500,02

Решение:

По уравнению Менделеева — Клапейрона $pV = \dfrac{m}{M}RT$, откуда

$$V = \frac{mRT}{Mp}.$$

Газ один и тот же ($M = \text{const}$), поршень подвижен. Чтобы обнаружить зависимость объёма от температуры, нужны два сосуда с одинаковыми давлением и массой газа, но с разными температурами.

По таблице этому условию отвечают сосуды 1 и 5:

• сосуд 1: $p = 200$ кПа, $m = 4$ г, $t = 25\ ^\circ\text{C}$;
• сосуд 5: $p = 200$ кПа, $m = 4$ г, $t = 35\ ^\circ\text{C}$.

Сосуды 2 и 3 имеют одинаковые давление и температуру, но разные массы, а сосуд 4 отличается и давлением, и массой.

Ответ: 15