Вариант 4 · Сентябрь 2026

Отвечено 0 из 26

1
Задание №1
#684351 баллРавноускоренное прямолинейное движение
На рисунке показан график зависимости проекции v_x скорости тела от времени t. Какова проекция a_x ускорения этого тела в интервале времени от 1 до 1,5 с?

Правильный ответ
-8
Пояснение
Решение:

На участке от $t_1 = 1\ \text{с}$ до $t_2 = 1{,}5\ \text{с}$ график $v_x(t)$ — отрезок прямой, значит движение равноускоренное и проекция ускорения на этом интервале постоянна.

Дано (снимаем с графика): $v_{1x} = 6\ \text{м/с}$ при $t_1 = 1\ \text{с}$ ; $v_{2x} = 2\ \text{м/с}$ при $t_2 = 1{,}5\ \text{с}$ .

По определению проекции ускорения при равноускоренном движении

$a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{v_{2x} - v_{1x}}{t_2 - t_1}.$

Подставляем числовые значения:

$a_x = \frac{2\ \text{м/с} - 6\ \text{м/с}}{1{,}5\ \text{с} - 1\ \text{с}} = \frac{-4\ \text{м/с}}{0{,}5\ \text{с}} = -8\ \text{м/с}^2.$

Знак «минус» означает, что вектор ускорения направлен против оси $Ox$ (скорость убывает).

Ответ: -8
2
Задание №2
#692001 баллВторой закон Ньютона
В инерциальной системе отсчёта сила, равная по модулю 16 Н, сообщает телу массой m ускорение $\overset{\rightarrow}{a} .$ Чему равен модуль силы, под действием которой тело массой $\frac{m}{2}$ будет иметь в этой системе отсчёта ускорение $\frac{\overset{\rightarrow}{a}}{4} ?$ Ответ выразите в Н.
Правильный ответ
2
Пояснение
Условие: F = 16 Н; m; a; $m_{1} = \frac{m}{2} ;$ $a_{1} = \frac{a}{4}$

Определить: F₁ - ?

Ход решения:
Воспользуемся вторым законом Ньютона:
$F = ma$
$F_{1} = m_{1} a_{1} = \frac{ma}{8} = \frac{F}{8}$
$F_{1} = \frac{16}{8} = 2 Н$

Ответ: 2

Источник: ФИПИ
3
Задание №3
#676591 баллЗакон сохранения импульса системы тел
Охотник, плывя на плоту со скоростью V = 1,2 км/ч, стреляет из ружья перпендикулярно направлению движения. Масса пули m = 50 г, начальная скорость v₀= 800 м/с. Определите модуль скорости лодки после выстрела, если общая масса плота, охотника и ружья равна M = 125 кг. Ответ выразите в км/ч и округлите до десятых.
Правильный ответ
1,7
Пояснение
Решение:
Опираясь на закон сохранения импульса, можно утверждать, что в момент выстрела плот вместе с охотником получает импульс, величина которого составляет $p_{1} = mv_{0} ,$ следовательно, судно начинает двигаться в перпендикулярном направлении со скоростью $V_{1} = \frac{p_{1}}{M} = v_{0} \frac{m}{M} .$ Итоговое значение модуля скорости рассчитывается как $| u | = \sqrt{V_{1}^{2} + V^{2}} = \sqrt{v_{0} \left(\frac{m}{M}\right)^{2} + V^{2}}$ $= \sqrt{\left(800 \cdot \frac{36}{10} \cdot \frac{0{,}05}{125}\right)^{2} + 1{,}2^{2}} = 1{,}7 км / ч$

Ответ: 1,7 км/ч

Источник: ФИПИ
4
Задание №4
#683571 баллМомент силы. Правило моментов.
Момент первой силы, действующей на рычаг, равен 50 Н·м. Какой должна быть вторая сила, чтобы рычаг находился в равновесии, если её плечо равно 0,5 м? Ответ выразите в Н.
Правильный ответ
100
Пояснение
Решение:

Дано: $M_1 = 50\ \text{Н} \cdot \text{м}$ , $d_2 = 0{,}5\ \text{м}$ .

Рычаг находится в равновесии, если выполняется правило моментов: моменты сил, вращающих рычаг по часовой стрелке и против часовой стрелки, равны по модулю:

$M_1 = M_2 = F_2 d_2.$

Выражаем вторую силу:

$F_2 = \frac{M_1}{d_2}.$

Подставляем числа:

$F_2 = \frac{50\ \text{Н} \cdot \text{м}}{0{,}5\ \text{м}} = 100\ \text{Н}.$

Ответ: 100

Задание №5

#684762 баллаСила Архимеда

Изучая на практике закон Архимеда, учащиеся опускали цилиндр объёмом V = 10 см³ в различные жидкости (см. табл.) и измеряли объём погружённой в жидкость части цилиндра. По результатам исследования была построена обобщённая зависимость объёма погружённой части цилиндра V_погр от плотности жидкости ρ (см. рис.).

Жидкость	Бензин	Спирт	Вода	Глицерин	Хлороформ	Бромоформ	Дийодметан
$\mathbf{\rho} , \mathbf{г} / \mathbf{см}^{3}$	0,71	0,79	1,0	1,26	1,49	2,89	3,25

Выберите все верные утверждения, согласующиеся с результатами, представленными на рисунке и в таблице.

1) Цилиндр плавает в глицерине.
2) Цилиндр, опущенный в спирт, плавает у поверхности.
3) В глицерине на плавающий цилиндр действует выталкивающая сила, примерно в 2,6 раза большая, чем в дийодметане.
4) В дийодметане на плавающий цилиндр действует выталкивающая сила, составляющая около 70 мН.
5) На цилиндр, плавающий в хлороформе, действует выталкивающая сила, составляющая около 0,1 Н.

Подряд, без пробелов и запятых

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

По графику при $\rho \le 1\ \text{г/см}^3$ погружённый объём равен полному объёму цилиндра ( $V_{\text{погр}} = V = 10\ \text{см}^3$ ) — цилиндр погружён целиком, то есть тонет. При $\rho \gt 1\ \text{г/см}^3$ имеем $V_{\text{погр}} \lt V$ — цилиндр плавает.

Плотность цилиндра найдём из условия плавания $\rho_0 V = \rho V_{\text{погр}}$ : по графику при $\rho = 2\ \text{г/см}^3$ значение $V_{\text{погр}} = 5\ \text{см}^3$ , откуда $\rho_0 = \dfrac{2 \cdot 5}{10} = 1\ \text{г/см}^3$ .

Для любой жидкости, в которой цилиндр плавает, выталкивающая сила равна силе тяжести:

$F_A = mg = \rho_0 V g = 1000 \cdot 10 \cdot 10^{-6} \cdot 10 = 0{,}1\ \text{Н} = 100\ \text{мН}.$

1) Глицерин: $1{,}26\ \text{г/см}^3 \gt \rho_0$ — цилиндр плавает. Верно.

2) Спирт: $0{,}79\ \text{г/см}^3 \lt \rho_0$ — цилиндр тонет, а не плавает у поверхности. Неверно.

3) И в глицерине, и в дийодметане цилиндр плавает, поэтому в обоих случаях $F_A = mg = 0{,}1\ \text{Н}$ — силы одинаковы, отношение равно $1$ , а не $2{,}6$ . Неверно.

4) В дийодметане цилиндр плавает, значит $F_A = 100\ \text{мН}$ , а не $70\ \text{мН}$ . Неверно.

5) В хлороформе ( $1{,}49\ \text{г/см}^3 \gt \rho_0$ ) цилиндр плавает, поэтому $F_A = 0{,}1\ \text{Н}$ . Верно.

Ответ: 15

6
Задание №6
#683062 баллаСила трения (покоя, скольжения)
В школьном опыте брусок, помещённый на горизонтальный диск, вращается вместе с ним с некоторой угловой скоростью. В ходе опыта угловую скорость диска увеличили. При этом положение бруска на диске осталось прежним. Как изменились при этом центростремительное ускорение бруска и сила нормального давления бруска на опору?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНОЕ УСКОРЕНИЕ БРУСКА
СИЛА НОРМАЛЬНОГО ДАВЛЕНИЯ БРУСКА НА ОПОРУ
Впишите цифры от 1 до 3
Правильный ответ
13
Пояснение
Решение:

Брусок движется по окружности радиуса $R$ (его положение на диске не изменилось, $R = \text{const}$ ) с угловой скоростью $\omega$ .

Центростремительное ускорение. По определению

$a_{\text{ц}} = \omega^{2} R .$

Радиус прежний, угловую скорость увеличили, поэтому $a_{\text{ц}}$ увеличилось — позиция 1.

Сила нормального давления. Диск горизонтальный, брусок движется в горизонтальной плоскости, поэтому вертикальной составляющей ускорения нет. Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось:

$N - mg = 0 \quad \Rightarrow \quad N = mg .$

По третьему закону Ньютона брусок давит на опору с силой той же величины $N = mg$ . Она зависит только от массы бруска и не зависит от $\omega$ , поэтому не изменилась — позиция 3.

Ответ: 13
7
Задание №7
#677651 баллКоличество вещества. Масса молекул
При температуре $2 T_{0}$ и давлении $p_{0}$ идеальный газ в количестве 1 моль занимает объём $2 V_{0} .$ Сколько моль этого газа при температуре $T_{0}$ и том же давлении $p_{0}$ занимают объём $V_{0} ?$
Правильный ответ
1
Пояснение
Решение:

По уравнению Менделеева — Клапейрона $pV = \nu R T$ , значит $\nu = \dfrac{pV}{RT}$ .

Отношение количеств вещества во втором и первом состояниях:

$\dfrac{\nu_2}{\nu_1} = \dfrac{p_2 V_2 T_1}{p_1 V_1 T_2} = \dfrac{p_0 \cdot V_0 \cdot 2 T_0}{p_0 \cdot 2 V_0 \cdot T_0} = 1$ .

Следовательно $\nu_2 = \nu_1 = 1$ моль.

Ответ: 1
8
Задание №8
#682871 баллВнутренняя энергия идеального газа
На рисунке показан график изменения состояния постоянной массы одноатомного идеального газа. В этом процессе газ получил количество теплоты, равное 3 кДж. На сколько в результате этого увеличилась его внутренняя энергия?

Правильный ответ
3
Пояснение
Решение:

На рисунке график в координатах $p$ – $T$ — прямая, продолжение которой (штриховая линия) проходит через начало координат: $1:\ (300\ \text{К};\ 1\cdot 10^{5}\ \text{Па})$ , $2:\ (900\ \text{К};\ 3\cdot 10^{5}\ \text{Па})$ .

Значит, $\dfrac{p}{T} = \text{const}$ , а по уравнению Клапейрона — Менделеева $\dfrac{p}{T} = \dfrac{\nu R}{V}$ . Отсюда $V = \text{const}$ — процесс изохорный.

При постоянном объёме газ работы не совершает: $A = p\,\Delta V = 0$ .

По первому началу термодинамики

$Q = \Delta U + A = \Delta U \quad \Rightarrow \quad \Delta U = Q = 3\ \text{кДж}.$

Вся полученная теплота пошла на увеличение внутренней энергии.

Ответ: 3
9
Задание №9
#685022 баллаПервое начало термодинамики
На рисунке показан график циклического процесса, проведённого с одноатомным идеальным газом, в координатах р-Т, где р - давление газа, Т - абсолютная температура газа. Количество вещества газа постоянно.

Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующие процессы на графике.

1) Газ за цикл совершает отрицательную работу.
2) В процессе АВ газ получает положительное количество теплоты.
3) В процессе ВС внутренняя энергия газа остаётся неизменной.
4) В процессе СD над газом совершают работу внешние силы.
5) В процессе DA газ изотермически расширяется.
Подряд, без пробелов и запятых
Правильный ответ
23
Пояснение
Решение:

Из уравнения Клапейрона–Менделеева $pV=\nu RT$ следует $\dfrac{p}{T}=\dfrac{\nu R}{V}$ . Поэтому в осях $p$ – $T$ прямая, проходящая через начало координат, — изохора ( $V=\text{const}$ ), причём чем меньше её наклон, тем больше объём; вертикальный отрезок — изотерма ( $T=\text{const}$ ).

По графику: $AB$ и $CD$ — изохоры (их продолжения, показанные штрихом, проходят через точку $O$ ), причём наклон $AB$ больше, значит $V_{AB}\lt V_{CD}$ ; $BC$ и $DA$ — изотермы, причём $T_{BC}\gt T_{DA}$ .

1) На изохорах работа равна нулю, поэтому за цикл $A_{\text{ц}}=A_{BC}+A_{DA}$ . На изотерме $BC$ давление падает, значит объём растёт от $V_{AB}$ до $V_{CD}$ и $A_{BC}=\nu RT_{BC}\ln\dfrac{V_{CD}}{V_{AB}}\gt0$ ; на изотерме $DA$ давление растёт, газ сжимается и $A_{DA}=-\nu RT_{DA}\ln\dfrac{V_{CD}}{V_{AB}}\lt0$ . Так как $T_{BC}\gt T_{DA}$ , то $A_{\text{ц}}\gt0$ : за цикл газ совершает положительную работу. Неверно.

2) $AB$ — изохора, температура растёт, поэтому $A=0$ и $\Delta U=\dfrac{3}{2}\nu R\Delta T\gt0$ . По первому началу термодинамики $Q=\Delta U+A=\Delta U\gt0$ — газ получает положительное количество теплоты. Верно.

3) $BC$ — изотерма, $T=\text{const}$ , а для одноатомного идеального газа $U=\dfrac{3}{2}\nu RT$ , значит внутренняя энергия не меняется. Верно.

4) $CD$ — изохора, $V=\text{const}$ , поэтому работа не совершается ни газом, ни внешними силами: $A=0$ . Неверно.

5) $DA$ — изотерма, но давление вдоль неё возрастает, значит по закону Бойля–Мариотта объём уменьшается: газ изотермически сжимается, а не расширяется. Неверно.

Ответ: 23
10
Задание №10
#690852 баллаУравнение Менделеева-Клапейрона
В цилиндрическом сосуде под массивным поршнем находится газ. Поршень не закреплён и может перемещаться в сосуде без трения (см. рис.). В сосуд закачивается ещё такое же количество газа при неизменной температуре. Как изменятся в результате этого давление газа и концентрация его молекул?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится

Запишите в ответ выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
ДАВЛЕНИЕ ГАЗА
КОНЦЕНТРАЦИЯ МОЛЕКУЛ ГАЗА
Впишите цифры от 1 до 3
Правильный ответ
33
Пояснение
Решение:

Поршень массивный, не закреплён и движется без трения, поэтому из условия его равновесия давление газа $p=p_0+\dfrac{mg}{S}$ определяется только атмосферным давлением и весом поршня. Ни то, ни другое не меняется, значит давление газа не изменится (3).

Закачали столько же газа, то есть количество вещества выросло вдвое: $\nu'=2\nu$ . Из уравнения Менделеева — Клапейрона $V=\dfrac{\nu RT}{p}$ при постоянных $p$ и $T$ объём тоже вырос вдвое: $V'=2V$ .

Тогда концентрация $n'=\dfrac{N'}{V'}=\dfrac{2N}{2V}=\dfrac{N}{V}=n$ — концентрация молекул не изменится (3).

Ответ: 33
11
Задание №11
#676351 баллСила тока. Напряжение

По проводнику течёт постоянный электрический ток. Заряд, прошедший по проводнику, растёт с течением времени согласно представленному графику (см. рисунок). Определите силу тока в проводнике.

Правильный ответ
3
Пояснение
Решение:
Сила постоянного тока по определению равна отношению заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника, ко времени: $I=\dfrac{q}{t}$ .
Дано (снимаем с графика): зависимость $q(t)$ — прямая, проходящая через начало координат, значит ток действительно постоянен; за $t=3\ \text{с}$ прошёл заряд $q=9\ \text{Кл}$ .
$I=\frac{q}{t}=\frac{9\ \text{Кл}}{3\ \text{с}}=3\ \text{А}.$
Ответ: 3

Источник: ФИПИ
12
Задание №12
#680341 баллМодуль вектора магнитной индукции и его направление
Проволочная рамка площадью 10^-3 м² вращается в однородном магнитном поле. Ось вращения, лежащая в плоскости рамки, перпендикулярна вектору магнитной индукции. Магнитный поток, пронизывающий площадь рамки, изменяется по закону $\Phi = 2 \cdot 10^{- 7} \cos 20 \pi t ,$ где все величины выражены в СИ. Определите модуль магнитной индукции. Ответ запишите в миллитеслах.
Правильный ответ
0,2
Пояснение
Решение:

Дано: $S = 10^{-3}\ \text{м}^2$ , $\Phi = 2 \cdot 10^{-7} \cos 20 \pi t$ (СИ).

При вращении рамки в однородном магнитном поле магнитный поток меняется по закону

$\Phi = B S \cos \omega t = \Phi_0 \cos \omega t ,$

где $\Phi_0 = B S$ — амплитуда магнитного потока.

Сравнивая с данным законом, получаем $\Phi_0 = 2 \cdot 10^{-7}\ \text{Вб}$ (и $\omega = 20\pi\ \text{рад/с}$ , что для ответа не нужно).

Отсюда

$B = \frac{\Phi_0}{S} = \frac{2 \cdot 10^{-7}\ \text{Вб}}{10^{-3}\ \text{м}^2} = 2 \cdot 10^{-4}\ \text{Тл} .$

Переводим в миллитеслы: $2 \cdot 10^{-4}\ \text{Тл} = 0{,}2 \cdot 10^{-3}\ \text{Тл} = 0{,}2\ \text{мТл}$ .

Ответ: 0,2
13
Задание №13
#684091 баллСила тока в катушке, заряд и напряжение на конденсаторе
В колебательном контуре (см. рис.) напряжение между обкладками конденсатора меняется по закону U_С = U₀∙cos(ωt), где U₀ = 10 В, $\omega = \pi \cdot 10^{6} c^{- 1} .$ Определите период колебаний заряда конденсатора в контуре. Ответ дайте в микросекундах.

Правильный ответ
2
Пояснение
Решение:

Заряд конденсатора связан с напряжением на нём соотношением $q = C u$ , поэтому заряд меняется по тому же закону и с той же циклической частотой, что и напряжение:

$q = C U_0 \cos(\omega t)$ , где $\omega = \pi \cdot 10^{6}\ \text{с}^{-1}$ .

Период колебаний связан с циклической частотой формулой $T = \dfrac{2\pi}{\omega}$ .

Подставим числовые значения:

$T = \dfrac{2\pi}{\pi \cdot 10^{6}\ \text{с}^{-1}} = 2 \cdot 10^{-6}\ \text{с} = 2\ \text{мкс}$ .

Амплитуда напряжения $U_0 = 10\ \text{В}$ для нахождения периода не нужна.

Ответ: 2
14
Задание №14
#678032 баллаЗакон электромагнитной индукции
Проволочная рамка площадью 60 см² помещена в однородное магнитное поле так, что плоскость рамки перпендикулярна вектору индукции $\overset{\rightarrow}{B} .$ Проекция $B_{n}$ индукции магнитного поля на нормаль к плоскости рамки изменяется во времени t согласно графику на рисунке.

Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения о процессах, происходящих в рамке.

1) Модуль ЭДС электромагнитной индукции, возникающей в рамке, минимален в интервале времени от 0 до 1 мс.
2) Магнитный поток через рамку в интервале времени от 2 до 4 мс равен 6 мВб.
3) Модуль ЭДС электромагнитной индукции, возникающей в рамке, в интервале времени от 4 до 6 мс равен 12 В.
4) Модуль скорости изменения магнитного потока через рамку максимален в интервале времени от 0 до 1 мс.
5) Модуль ЭДС электромагнитной индукции, возникающей в рамке, максимален в интервале времени от 1 до 2 мс.
Подряд, без пробелов и запятых
Правильный ответ
34
Пояснение
Решение:

Дано: $S=60\ \text{см}^2=6\cdot 10^{-3}\ \text{м}^2$ ; плоскость рамки перпендикулярна $\vec{B}$ , поэтому $\Phi=B_n S$ , а по закону электромагнитной индукции $\left|\varepsilon_i\right|=\left|\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}\right|=S\left|\dfrac{\Delta B_n}{\Delta t}\right|$ .

По графику:

0–1 мс: $B_n$ меняется от $-2$ Тл до $1$ Тл, $\left|\dfrac{\Delta B_n}{\Delta t}\right|=3000\ \text{Тл/с}$ , $\left|\varepsilon_i\right|=6\cdot 10^{-3}\cdot 3000=18\ \text{В}$ ;

1–2 мс: от $1$ Тл до $2$ Тл, $1000\ \text{Тл/с}$ , $\left|\varepsilon_i\right|=6\ \text{В}$ ;

2–4 мс: $B_n=2\ \text{Тл}=\mathrm{const}$ , $\left|\varepsilon_i\right|=0$ ;

4–6 мс: от $2$ Тл до $-2$ Тл, $2000\ \text{Тл/с}$ , $\left|\varepsilon_i\right|=6\cdot 10^{-3}\cdot 2000=12\ \text{В}$ .

1) На интервале 0–1 мс ЭДС максимальна (18 В), а не минимальна. Неверно.

2) $\Phi=B_n S=2\ \text{Тл}\cdot 6\cdot 10^{-3}\ \text{м}^2=12\ \text{мВб}$ , а не 6 мВб. Неверно.

3) На интервале 4–6 мс $\left|\varepsilon_i\right|=12\ \text{В}$ . Верно.

4) Скорость изменения потока $\left|\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}\right|$ максимальна там, где максимален наклон графика, — на интервале 0–1 мс. Верно.

5) На интервале 1–2 мс ЭДС равна 6 В, что меньше 18 В на интервале 0–1 мс. Неверно.

Ответ: 34
15
Задание №15
#680312 баллаЭлектромагнитные колебания. Колебательный контур
Плоская световая волна переходит из воздуха в стекло (см. рис.). Что происходит при этом переходе с периодом электромагнитных колебаний в световой волне и её длиной волны?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
ПЕРИОД ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ
ДЛИНА ВОЛНЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ
Впишите цифры от 1 до 3
Правильный ответ
32
Пояснение
Решение:

Частота электромагнитных колебаний в световой волне определяется источником света и при переходе волны из одной среды в другую не изменяется: $\nu=\text{const}$ . Так как период и частота связаны соотношением $T=\dfrac{1}{\nu}$ , период электромагнитных колебаний тоже не изменяется — характер изменения 3.

Скорость света в среде $v=\dfrac{c}{n}$ . Для стекла $n_{\text{ст}}\approx1{,}5\gt n_{\text{возд}}\approx1$ , поэтому при переходе из воздуха в стекло скорость волны уменьшается.

Длина волны $\lambda=vT$ . Период не изменился, а скорость уменьшилась, значит длина волны уменьшается — характер изменения 2. Количественно $\lambda_{\text{ст}}=\dfrac{\lambda_{\text{возд}}}{n_{\text{ст}}}$ .

Рисунок это подтверждает: угол преломления в стекле меньше угла падения в воздухе $\left(\beta\lt\alpha\right)$ , то есть свет входит в оптически более плотную среду.

Ответ: 32
16
Задание №16
#687791 баллЗакон радиоактивного распада
Ядра хрома $_{24}^{56}Cr$ испытывают β-распад с периодом полураспада 6 мин. В момент начала наблюдения в образце содержится 8⋅10²⁰ ядер этого изотопа хрома. Через какую из точек (1, 2, 3 или 4), кроме точки А, пройдёт график зависимости от времени числа ещё не распавшихся ядер хрома?

Правильный ответ
3
Пояснение
Решение:

По закону радиоактивного распада число ещё не распавшихся ядер убывает по закону

$N(t)=N_0\cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$ , где $N_0=8\cdot10^{20}$ (точка $A$ при $t=0$ ) и $T_{1/2}=6$ мин.

Каждые $6$ минут число ядер уменьшается вдвое:

$t=6$ мин: $N=4\cdot10^{20}$ ; $t=12$ мин: $N=2\cdot10^{20}$ ; $t=18$ мин: $N=1\cdot10^{20}$ ; $t=24$ мин: $N=0{,}5\cdot10^{20}$ ; $t=30$ мин: $N=0{,}25\cdot10^{20}$ .

Сравним с точками на рисунке: точка 1 — $\left(6\ \text{мин};\ 5\cdot10^{20}\right)$ , нужно $4\cdot10^{20}$ — не подходит; точка 2 — $\left(12\ \text{мин};\ 3\cdot10^{20}\right)$ , нужно $2\cdot10^{20}$ — не подходит; точка 3 — $\left(18\ \text{мин};\ 1\cdot10^{20}\right)$ — совпадает с расчётом; точка 4 — $\left(30\ \text{мин};\ 1\cdot10^{20}\right)$ , нужно $0{,}25\cdot10^{20}$ — не подходит.

Значит, график пройдёт через точку 3.

Ответ: 3
17
Задание №17
#687332 баллаУравнение Эйнштейна для фотоэффекта
Монохроматический свет с энергией фотонов E_ф падает на поверхность металла, вызывая фотоэффект. Напряжение, при котором фототок прекращается, равно U_зап. Как изменятся модуль запирающего напряжения U_зап и длина волны λ_кр, соответствующая «красной границе» фотоэффекта, если энергия падающих фотонов Eф увеличится? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
МОДУЛЬ ЗАПИРАЮЩЕГО НАПРЯЖЕНИЯ
«КРАСНАЯ ГРАНИЦА» ФОТОЭФФЕКТА
Впишите цифры от 1 до 3
Правильный ответ
13
Пояснение
Решение:

По уравнению Эйнштейна для фотоэффекта $E_{\text{ф}} = A_{\text{вых}} + E_k$ , где $E_k$ — максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов. Запирающее напряжение определяется условием полной остановки самых быстрых электронов: $eU_{\text{зап}} = E_k$ , откуда

$U_{\text{зап}} = \frac{E_{\text{ф}} - A_{\text{вых}}}{e}.$

Металл не меняется, значит $A_{\text{вых}} = \text{const}$ . При увеличении энергии фотонов $E_{\text{ф}}$ числитель растёт, поэтому модуль запирающего напряжения увеличится — 1.

«Красная граница» фотоэффекта $\lambda_{\text{кр}} = \dfrac{hc}{A_{\text{вых}}}$ зависит только от работы выхода, то есть только от материала пластинки. Энергия падающих фотонов на неё не влияет, поэтому $\lambda_{\text{кр}}$ не изменится — 3.

Ответ: 13
18
Задание №18
#683302 баллаТеоретические утверждения
Выберите все верные утверждения о физических явлениях, величинах и закономерностях. Запишите цифры, под которыми они указаны.

1) Работа постоянной силы, приложенной к телу, прямо пропорциональна модулю перемещения тела.
2) Процесс диффузии может наблюдаться только в газах и в жидкостях.
3) При коротком замыкании внешней цепи идеальный амперметр, включённый в цепь, показывает силу тока, равную нулю.
4) В замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока через ограниченную им площадку возникает индукционный ток.
5) Максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона равна энергии кванта света, выбившего его с поверхности фотокатода.
Подряд, без пробелов и запятых
Правильный ответ
14
Пояснение
Решение:

Проверим каждое утверждение.

1) верно: работа постоянной силы $A=Fs\cos\alpha$ : при неизменных модуле силы и угле она прямо пропорциональна модулю перемещения.

2) неверно: диффузия наблюдается и в твёрдых телах — просто идёт в них очень медленно (например, взаимное проникновение прижатых друг к другу пластин свинца и золота).

3) неверно: при коротком замыкании сила тока, наоборот, максимальна: $I_{\text{кз}}=\dfrac{\varepsilon}{r}$ .

4) верно: это закон электромагнитной индукции Фарадея: изменение потока порождает ЭДС индукции $|\varepsilon_i|=\left|\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}\right|$ , а в замкнутом контуре — индукционный ток.

5) неверно: по уравнению Эйнштейна $E_{\text{к}}^{\max}=h\nu-A_{\text{вых}}\lt h\nu$ : часть энергии кванта тратится на работу выхода.

Верны утверждения 1 и 4.

Ответ: 14
19
Задание №19
#689971 баллИзмерения и их погрешность
Чему равно напряжение на лампочке (см. рис.), если погрешность прямого измерения напряжения на пределе измерения 3 В равна ± 0,15 В, а на пределе измерения 6 В равна ± 0,25 В? Ответ выразите в вольтах. В ответе запишите значение и погрешность слитно без пробела.

Правильный ответ
2,200,15
Пояснение
Решение:
Для начала определим цену деления (ц.д.) прибора, которая соответствует значению одного малого интервала шкалы.
Интервал представляет собой область между соседними метками.
$ц . д . = \frac{разность 2 x ближайших чисел}{число белых промежутков между цифрами}$
$ц . д . = \frac{3 - 2}{10} = \frac{1}{10} = 0{,}1 .$

Анализируя изображение, заметим, что указатель прибора смещен вправо от отметки 2 В на два деления. Следовательно, измеряемое напряжение составляет:
$U = 2 + 2 промежутка$
$U = 2 + 2 \cdot 0{,}1 = 2{,}2 В .$

Согласно условию, абсолютная погрешность измерения составляет 0,15.

При записи итогового результата необходимо указать значение напряжения вместе с погрешностью. Поскольку погрешность определена с точностью до сотых долей (0,15), основное значение величины также следует представить с двумя знаками после запятой, то есть 2,20.

Ответ: 2,200,15

Источник: ФИПИ
20
Задание №20
#689711 баллЭксперимент и его оборудование
Необходимо экспериментально изучить зависимость ускорения тела, скользящего по шероховатой наклонной плоскости, от массы груза на установке, представленной справа (на всех рисунках m – масса тела, α – угол наклона плоскости к горизонту, $\mu$ – коэффициент трения между брускоми плоскостью). Какую из установок, изображённых ниже, следует использовать совместно с заданной, чтобы провести такое исследование?

Правильный ответ
1
Пояснение
Решение:

Для бруска, скользящего по наклонной плоскости, второй закон Ньютона в проекциях даёт $ma=mg\sin\alpha-\mu mg\cos\alpha$ , то есть $a=g(\sin\alpha-\mu\cos\alpha)$ .

Чтобы на опыте изучить зависимость ускорения от массы груза, во второй установке нужно изменить только массу, сохранив угол наклона $\alpha$ и коэффициент трения $\mu$ такими же, как на заданной установке ( $m$ , $\alpha$ , $\mu$ ).

Этому отвечает установка 1: масса груза $2m$ , а угол $\alpha$ и коэффициент трения $\mu$ прежние. В остальных установках изменены угол наклона или коэффициент трения.

Ответ: 1
21
Задание №21
#678383 балла
В нижней половине незаряженного металлического шара располагается крупная шарообразная полость, заполненная воздухом. Шар находится в воздухе вдали от других предметов. В центр полости помещён положительный точечный заряд $q > 0$ (см. рис.). Нарисуйте картину линий напряжённости электростатического поля внутри полости, внутри проводника и снаружи шара. Если поле отсутствует, напишите в данной области: $\overset{\rightarrow}{Е} = 0 .$ Если поле отлично от нуля, нарисуйте картину поля в данной области, используя восемь линий напряжённости. Ответ поясните, указав, какие физические закономерности Вы использовали для объяснения.

Ваше решениедо 3 баллов
Запишите решение задачи...
Решение
Решение:

Обозначения. $q \gt 0$ — точечный заряд в центре полости; $\vec E$ — напряжённость электростатического поля; полость сферическая, заряд помещён в её центр; шар металлический (проводник) и в целом не заряжен.

Используемые закономерности. Закон Кулона и принцип суперпозиции полей; условие электростатического равновесия зарядов в проводнике; теорема Гаусса; закон сохранения электрического заряда; свойство поверхности проводника быть эквипотенциальной (линии напряжённости подходят к ней перпендикулярно).

1. Поле внутри полости. Положительный заряд $q$ притягивает к стенке полости свободные электроны проводника: на поверхности полости появляется индуцированный заряд $-q$ . Полость шарообразная, а заряд находится точно в её центре, поэтому индуцированный заряд распределяется по стенке полости равномерно. Поле равномерно заряженной сферы внутри неё равно нулю (следствие теоремы Гаусса), поэтому по принципу суперпозиции поле в полости — это поле одного лишь точечного заряда:

$E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\frac{q}{r^2}.$

Картина линий: восемь прямых лучей, выходящих из заряда $q$ радиально во все стороны (через $45^\circ$ друг от друга), со стрелками, направленными от заряда (поле положительного заряда); каждый луч оканчивается на стенке полости, подходя к ней перпендикулярно.

2. Поле внутри металла. В проводнике, находящемся в электростатическом равновесии, поле отсутствует: если бы внутри металла было $\vec E \ne 0$ , свободные электроны пришли бы в направленное движение (возник бы ток), и перераспределение зарядов продолжалось бы до тех пор, пока поле внутри не обратилось бы в нуль. Поэтому в толще металла пишем

$\vec E = 0$

и никаких линий там не рисуем.

3. Поле снаружи шара. Шар в целом не заряжен, на стенке полости появился заряд $-q$ , значит, по закону сохранения заряда на внешней поверхности шара оказывается заряд $+q$ . Так как поле в толще металла равно нулю, внешняя поверхность «не знает» ни о положении полости, ни о положении заряда в ней: распределение заряда по внешней поверхности определяется только её формой. Внешняя поверхность — сфера, поэтому заряд $+q$ распределён по ней равномерно, и поле снаружи совпадает с полем точечного заряда $+q$ , помещённого в центр шара (а не в центр полости):

$E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\frac{q}{R^2},$

где $R$ — расстояние от центра шара до точки наблюдения.

Картина линий: восемь прямых радиальных лучей, начинающихся на поверхности шара и продолжающихся до бесконечности; их продолжения внутрь сходятся в центре шара, к поверхности шара они подходят перпендикулярно, углы между соседними лучами $45^\circ$ , стрелки направлены от шара (наружу).

Ответ: внутри полости — кулоновское поле точечного заряда: восемь радиальных линий, выходящих из заряда $q$ и перпендикулярно упирающихся в стенку полости. Внутри проводника $\vec E = 0$ (линий нет). Снаружи — поле, тождественное полю точечного заряда $+q$ в центре шара: восемь радиальных линий, выходящих из поверхности шара перпендикулярно ей и направленных наружу.
22
Задание №22
#689062 балла
Массивный груз, покоящийся на горизонтальной опоре, привязан к лёгкой нерастяжимой верёвке, перекинутой через идеальный блок. К верёвке прикладывают постоянную силу $\overset{\rightarrow}{F} ,$ направленную под углом α = 45° к горизонту (см. рис.). Зависимость модуля ускорения груза от модуля силы $\overset{\rightarrow}{F}$ представлена на графике. Чему равна масса груза?

Ваше решениедо 2 баллов
Запишите решение задачи...
Решение
Дано: α = 45°

Найти: m - ?

Решение:
Проанализируем граничное состояние системы, когда груз находится на пороге начала движения:
В данной ситуации внешняя сила, приложенная к системе, уравновешивается силой тяжести, действующей на груз.
Согласно третьему закону Ньютона, модуль силы, приложенной к правому краю нити, совпадает с модулем силы её натяжения.
Учитывая нерастяжимость нити, можно утвержать, что натяжение вдоль всей её длины одинаково.

Таким образом, опираясь на второй закон Ньютона, запишем:
$F - mg = 0$
$m = \frac{F}{g}$ (1)
Используя уравнение (1) и зная величину силы:
F = 6 H
$m = \frac{6}{10}$
$m = 0{,}6$ кг

Ответ: 0,6 кг

Источник: ФИПИ
23
Задание №23
#689382 балла
Предмет расположен на главной оптической оси тонкой собирающей линзы. Оптическая сила линзы D = 5 дптр. Изображение предмета действительное, увеличение (отношение высоты изображения предмета к высоте самого предмета) k = 2. Найдите расстояние между предметом и его изображением. Постройте изображение предмета в линзе.
Ваше решениедо 2 баллов
Запишите решение задачи...
Решение
Дано: D = 5 дптр; k = 2

Найти: x - ?

Решение:
Выполним построение хода лучей для получения изображения. Для этого воспользуемся лучом, идущим через оптический центр линзы без преломления, и лучом, падающим на линзу параллельно её главной оптической оси.

Связь между фокусным расстоянием и положениями предмета и изображения описывается формулой тонкой линзы:
$D = \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$
Линейное увеличение линзы определяется следующим соотношением: $k = \frac{H}{h} = \frac{f}{d}$

Следовательно, $f = \frac{1 + k}{D} = \frac{1 + 2}{5} = 0{,}6 м = 60 см$
$d = \frac{f}{k} = \frac{60}{2} = 30 см$

Требуемое по условию расстояние между самим предметом и полученным изображением вычисляется так:
$x = d + f = 30 + 60 = 90 см$

Ответ: х = 90 см

Источник: ФИПИ
24
Задание №24
#677803 балла
В закрытом сосуде при температуре 100 °С находится влажный воздух с относительной влажностью 60% под давлением 100 кПа. Объём сосуда изотермически уменьшили в 2,5 раза. Во сколько раз надо вместо этого увеличить абсолютную температуру без изменения объёма сосуда, чтобы получить такое же конечное давление? Объёмом сконденсировавшейся воды пренебречь.
Ваше решениедо 3 баллов
Запишите решение задачи...
Решение
Решение:

Обозначения. $T_1 = 373$ К ( $100\ ^\circ\text{C}$ ) — начальная температура; $p_1 = 100$ кПа — начальное давление влажного воздуха; $\varphi_1 = 60\,\%$ — начальная относительная влажность; $p_{\text{н}}$ — давление насыщенного водяного пара при $100\ ^\circ\text{C}$ ; $p_{\text{п}1},\ p_{\text{в}1}$ — начальные парциальные давления водяного пара и сухого воздуха; $n = 2{,}5$ — во столько раз изотермически уменьшают объём; $p_2$ — получающееся при этом давление; $T_3$ — температура, до которой надо нагреть смесь при постоянном объёме, чтобы получить то же давление $p_2$ .

1. Давление насыщенного пара. При $100\ ^\circ\text{C}$ вода кипит при нормальном атмосферном давлении, поэтому давление насыщенного водяного пара при этой температуре $p_{\text{н}} \approx 10^{5}$ Па $= 100$ кПа.

2. Парциальные давления в начальном состоянии. По определению относительной влажности $\varphi = p_{\text{п}}/p_{\text{н}}$ :

$p_{\text{п}1} = \varphi_1 p_{\text{н}} = 0{,}6\cdot 100 = 60\ \text{кПа},$

а по закону Дальтона парциальное давление сухого воздуха

$p_{\text{в}1} = p_1 - p_{\text{п}1} = 100 - 60 = 40\ \text{кПа}.$

3. Изотермическое сжатие в 2,5 раза. Сухой воздух не конденсируется, для него справедлив закон Бойля — Мариотта:

$p_{\text{в}2} = n\,p_{\text{в}1} = 2{,}5\cdot 40 = 100\ \text{кПа}.$

Для пара формальное применение закона Бойля — Мариотта дало бы $2{,}5\cdot 60 = 150$ кПа $\gt p_{\text{н}} = 100$ кПа, что невозможно: часть пара конденсируется, а оставшийся пар становится насыщенным, $p_{\text{п}2} = p_{\text{н}} = 100$ кПа. Тогда

$p_2 = p_{\text{в}2} + p_{\text{п}2} = 100 + 100 = 200\ \text{кПа}.$

4. Изохорное нагревание. При нагревании пар только удаляется от насыщения, конденсации нет, массы сухого воздуха и пара постоянны, поэтому смесь ведёт себя как идеальный газ неизменной массы и по закону Шарля

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_3} \qquad\Longrightarrow\qquad \frac{T_3}{T_1} = \frac{p_2}{p_1} = \frac{200}{100} = 2.$

Численно $T_3 = 2\cdot 373 = 746$ К.

Ответ: абсолютную температуру надо увеличить в $2$ раза (до $T_3 = 746$ К).
25
Задание №25
#689393 балла
В однородном электрическом поле с напряжённостью E = 18 В/м находятся два точечных заряда: Q = -1 нКл и q = +5 нКл с массами M = 5 г и m = 10 г соответственно (см. рис.). На каком расстоянии d друг от друга находятся заряды, если их ускорения совпадают по величине и направлению? Сделайте рисунок с указанием всех сил, действующих на заряды. Силой тяжести пренебречь.

Ваше решениедо 3 баллов
Запишите решение задачи...
Решение
Условие: E = 18 В/м; Q = -1нКл = $- 1 \cdot 10^{- 9}$ Кл, q = +5 нКл = $5 \cdot 10^{- 9}$ Кл; M = 5 г = 0,005 кг; m = 10 г = 0,01 кг; $k = 9 \cdot 10^{9}$

Определить: d - ?

Ход решения:
1) Выберем направление оси Ox вдоль вектора напряжённости внешнего поля $\overset{\rightarrow}{E} .$ На частицу с зарядом q оказывают воздействие две силы электрической природы: $F_{1} = qE$ со стороны внешнего поля, а также кулоновская сила $F ' = F = \frac{kq \left|Q\right|}{d^{2}}$ со стороны заряда Q. Аналогично на заряд Q действуют сила $F_{2} = \left|Q\right| E$ со стороны поля и сила Кулона со стороны заряда q.

2) Запишем уравнения второго закона Ньютона в проекции на выбранную ось Ox:
$ma = F_{1} - F$ (1),
$Ma = - F_{2} + F$ (2).
Используя равенство ускорений из условия, объединим выражения (1) и (2):
$\frac{F_{1} - F}{m} = \frac{F - F_{2}}{M}$ (3).

3) Раскроем формулы сил в уравнении (3):
$d = \sqrt{\frac{kq \left|Q\right| ( m + M )}{E ( m \left|Q\right| + qM )}}$
$d = \sqrt{\frac{9 \cdot 10^{9} \cdot 5 \cdot 10^{- 9} \cdot 1 \cdot 10^{- 9} \cdot ( 0{,}01 + 0{,}005 )}{18 ( 0{,}01 \cdot 1 \cdot 10^{- 9} + 0{,}005 \cdot 5 \cdot 10^{- 9} )}}$
$d \approx 1 м .$

Ответ: d = 1 м

Источник: ФИПИ
26
Задание №26
#677764 балла
К двум вертикально расположенным пружинам одинаковой длины подвесили однородный стержень длиной L = 40 см. Если к этому стержню подвесить груз массой m = 3 кг на расстоянии d = 5 см от правой пружины, то стержень будет расположен горизонтально, а растяжения обеих пружин будут одинаковы (см. рис.). Жёсткость левой пружины в 3 раза меньше, чем у правой. Чему равна масса M стержня? Сделайте рисунок с указанием сил, использованных в решении задачи.
Обоснуйте применимость законов, используемых при решении задачи.
Ваше решениедо 4 баллов
Запишите решение задачи...
Решение
Решение:

Обоснование применимости законов. Рассматриваем задачу в инерциальной системе отсчёта, связанной с землёй. Стержень покоится, значит он находится в равновесии, и к нему применимы оба условия равновесия твёрдого тела: равенство нулю векторной суммы всех приложенных сил и равенство нулю суммы моментов этих сил относительно любой оси. Пружины считаем лёгкими и подчиняющимися закону Гука $F_{\text{упр}}=kx$ — деформации малы и упруги. Стержень однородный, поэтому его центр тяжести находится посередине, на расстоянии $L/2$ от каждого конца. Нить, на которой висит груз, невесома и нерастяжима, поэтому она передаёт стержню силу, равную по модулю весу груза $mg$ и направленную вертикально вниз. Груз считаем материальной точкой, подвешенной в одной точке стержня. Поле тяжести вблизи Земли однородно, $g=10\ \text{м/с}^{2}$ .

Обозначения. $M$ — искомая масса стержня; $m=3\ \text{кг}$ — масса груза; $L=40\ \text{см}=0{,}4\ \text{м}$ — длина стержня (пружины прикреплены к его концам); $d=5\ \text{см}=0{,}05\ \text{м}$ — расстояние от точки подвеса груза до правой пружины; $k_{1}$ — жёсткость левой пружины, $k_{2}=3k_{1}$ — жёсткость правой пружины (жёсткость левой в 3 раза меньше); $x$ — одинаковое по условию удлинение каждой пружины; $F_{1}=k_{1}x$ и $F_{2}=k_{2}x$ — модули сил упругости левой и правой пружин.

Рисунок с указанием сил. Стержень изображаем горизонтальным отрезком. К его левому концу приложена вертикально вверх сила упругости левой пружины $\vec{F}_{1}$ ; к правому концу — вертикально вверх сила упругости правой пружины $\vec{F}_{2}$ (она длиннее стрелки $\vec{F}_{1}$ , так как $F_{2}=3F_{1}$ ); к середине стержня приложена вертикально вниз сила тяжести стержня $M\vec{g}$ ; в точке, отстоящей на $d$ от правого конца (то есть на $L-d$ от левого), приложена вертикально вниз сила натяжения нити с грузом, равная по модулю $mg$ . Все четыре силы вертикальны и лежат в плоскости рисунка.

Условия равновесия. Направим ось $OY$ вертикально вверх. Первое условие равновесия (сумма проекций сил равна нулю):

$F_{1}+F_{2}-Mg-mg=0.$

Так как удлинения пружин одинаковы, $F_{1}=k_{1}x$ , $F_{2}=3k_{1}x=3F_{1}$ , поэтому

$4F_{1}=(M+m)g \quad \Rightarrow \quad F_{1}=\frac{(M+m)g}{4},\qquad F_{2}=\frac{3(M+m)g}{4}.$

Второе условие равновесия — сумма моментов сил относительно горизонтальной оси, проходящей через левый конец стержня перпендикулярно плоскости рисунка (момент силы $\vec{F}_{1}$ относительно этой оси равен нулю):

$F_{2}L = Mg\cdot\frac{L}{2} + mg\,(L-d).$

Математические преобразования. Подставим $F_{2}=\dfrac{3(M+m)g}{4}$ и сократим на $g$ :

$\frac{3(M+m)L}{4} = \frac{ML}{2} + m\,(L-d),$

$\frac{3ML}{4}-\frac{ML}{2} = mL - md - \frac{3mL}{4}, \qquad \frac{ML}{4} = \frac{mL}{4} - md,$

$M = \frac{m\,(L-4d)}{L}.$

Расчёт.

$M = \frac{3\cdot(0{,}4 - 4\cdot 0{,}05)}{0{,}4} = \frac{3\cdot 0{,}2}{0{,}4} = 1{,}5\ \text{кг}.$

Проверка. При $M=1{,}5\ \text{кг}$ общий вес равен $(1{,}5+3)\cdot 10 = 45\ \text{Н}$ , тогда $F_{1}=11{,}25\ \text{Н}$ , $F_{2}=33{,}75\ \text{Н}$ . Момент относительно левого конца: $F_{2}L=33{,}75\cdot 0{,}4=13{,}5\ \text{Н}\cdot\text{м}$ ; с другой стороны $Mg\cdot 0{,}2 + mg\cdot 0{,}35 = 15\cdot 0{,}2 + 30\cdot 0{,}35 = 3 + 10{,}5 = 13{,}5\ \text{Н}\cdot\text{м}$ — равенство выполняется.

Ответ: $M = \dfrac{m(L-4d)}{L} = 1{,}5\ \text{кг}$ .

Задание 1 из 26