Задание №13 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для того чтобы найти решение системы неравенств, необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти пересечение полученных промежутков.

1) Решим первое неравенство системы: $x + 0,6 \le 0$.
Перенесём число $0,6$ в правую часть неравенства, сменив его знак на противоположный:
$x \le -0,6$.
Это означает, что переменная $x$ может принимать любые значения, которые меньше или равны $-0,6$.

2) Решим второе неравенство системы: $x - 1 \ge -1$.
Перенесём число $-1$ из левой части в правую с противоположным знаком:
$x \ge -1 + 1$,
$x \ge 0$.
Это означает, что переменная $x$ может принимать любые значения, которые больше или равны $0$.

3) Найдём общее решение системы. Нам нужно найти такие значения $x$, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно:
$\begin{cases} x \le -0,6 \\ x \ge 0 \end{cases}$
Изобразим эти промежутки на числовой прямой. Первый промежуток находится левее точки $-0,6$, а второй — правее точки $0$.
Так как число $-0,6$ меньше, чем $0$, данные промежутки не имеют общих точек (не пересекаются). Нет ни одного числа, которое было бы одновременно меньше $-0,6$ и больше $0$.

Следовательно, данная система неравенств не имеет решений.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ