Задание №13 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для решения линейного неравенства воспользуемся стандартным алгоритмом: перенесём слагаемые с переменной $x$ в одну часть неравенства, а числа — в другую.

1. Перепишем исходное неравенство:
$- 9 - 6 x > 9 x + 9$

2. Перенесём $9 x$ из правой части в левую с противоположным знаком, а число $- 9$ из левой части в правую также с противоположным знаком:
$- 6 x - 9 x > 9 + 9$

3. Приведём подобные слагаемые в обеих частях неравенства:
$- 15 x > 18$

4. Теперь нам нужно найти $x$. Для этого разделим обе части неравенства на коэффициент перед $x$, то есть на $- 15$.
Важное правило: при делении или умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (был $>$, станет $<$).
$x < \frac{18}{- 15}$

5. Сократим дробь на $3$:
$x < - \frac{6}{5}$

6. Переведём обыкновенную дробь в десятичную:
$x < - 1,2$

7. Полученное условие $x < - 1,2$ означает, что решению принадлежат все числа, которые меньше $- 1,2$. В виде числового промежутка это записывается как $\left( - \infty ; - 1,2 \right)$.

Данный результат соответствует варианту под номером 1.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ