Задание №13 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для того чтобы найти решение системы неравенств, необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти их общее решение (пересечение промежутков).

Дана система:
$\begin{cases} x + 4 \geq -4,5 \\ x + 4 \leq 0 \end{cases}$

Шаг 1. Решим первое неравенство:
$x + 4 \geq -4,5$
Перенесём число $4$ из левой части в правую с противоположным знаком:
$x \geq -4,5 - 4$
$x \geq -8,5$

Шаг 2. Решим второе неравенство:
$x + 4 \leq 0$
Перенесём число $4$ в правую часть с противоположным знаком:
$x \leq -4$

Шаг 3. Объединим полученные результаты:
Мы получили систему:
$\begin{cases} x \geq -8,5 \\ x \leq -4 \end{cases}$
Это означает, что переменная $x$ должна одновременно быть больше или равна $-8,5$ и меньше или равна $-4$. Запишем это в виде двойного неравенства:
$-8,5 \leq x \leq -4$

Шаг 4. Выберем подходящий рисунок:
Решением является отрезок от $-8,5$ до $-4$. На координатной прямой этот промежуток заштрихован между точками $-8,5$ и $-4$. Обе точки должны быть закрашенными, так как знаки неравенства нестрогие ($\geq$ и $\leq$).
Этому описанию соответствует рисунок под номером 1.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ