Задание №13 — Уравнения и неравенства

К списку заданий

#34022Задание №13ФИПИ

Неравенства и системы

Укажите решение неравенства

$- 3 - x > 4 x + 7$ .

$\left(\right. - \infty ; - 0,8 \left.\right)$

$\left(\right. - \infty ; - 2 \left.\right)$

$\left(\right. - 2 ; + \infty \left.\right)$

$\left(\right. - 0,8 ; + \infty \left.\right)$

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для того чтобы решить линейное неравенство $- 3 - x > 4 x + 7$ , воспользуемся стандартным алгоритмом: перенесём слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числа — в другую.

1. Перенесём $4x$ из правой части в левую, а число $-3$ из левой части в правую. При переносе через знак неравенства знаки слагаемых меняются на противоположные:
$-x - 4x > 7 + 3$

2. Приведём подобные слагаемые в обеих частях неравенства:
$-5x > 10$

3. Теперь нам нужно найти $x$ . Для этого разделим обе части неравенства на коэффициент перед $x$ , то есть на $-5$ .
Важное правило: при делении или умножении неравенства на отрицательное число знак самого неравенства меняется на противоположный (был $>$ , станет $<$ ):
$x < 10 : (-5)$
$x < -2$

4. Полученное решение $x < -2$ означает, что переменная $x$ может принимать любые значения, которые меньше $-2$ . На числовой прямой этому промежутку соответствует интервал от минус бесконечности до $-2$ .
Запишем это в виде промежутка: $(-\infty; -2)$ .

Данный результат соответствует варианту под номером 2.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ