Задание №13 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для того чтобы решить неравенство $2x - 4 \geq 7x - 1$, будем следовать стандартному алгоритму решения линейных неравенств.

Шаг 1. Перенесём слагаемые с переменной $x$ в левую часть неравенства, а свободные числа — в правую часть. При переносе через знак неравенства знаки слагаемых меняются на противоположные:
$2x - 7x \geq -1 + 4$

Шаг 2. Приведём подобные слагаемые в обеих частях неравенства:
$-5x \geq 3$

Шаг 3. Разделим обе части неравенства на коэффициент перед $x$, то есть на $-5$.
Важное правило: при делении или умножении неравенства на отрицательное число знак самого неравенства меняется на противоположный (был $\geq$, станет $\leq$):
$x \leq \frac{3}{-5}$
$x \leq -0,6$

Шаг 4. Запишем полученный результат в виде числового промежутка. Условию $x \leq -0,6$ соответствуют все числа от минус бесконечности до $-0,6$ включительно:
$x \in (-\infty; -0,6]$

Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, видим, что он соответствует варианту под номером 1.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ