Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность:

1) «Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом».
Это утверждение неверно. Согласно свойствам геометрических фигур, параллелограмм, у которого диагонали равны, является прямоугольником. У ромба же диагонали равны только в том случае, если он одновременно является квадратом, но в общем случае диагонали ромба перпендикулярны и не равны друг другу.

2) «Тангенс любого острого угла меньше единицы».
Это утверждение неверно. Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему. Если противолежащий катет больше прилежащего, то тангенс будет больше $1$. Например, $\tan(60^\circ) = \sqrt{3} \approx 1,73$, что явно больше единицы.

3) «Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам».
Это утверждение верно. Согласно теореме о сумме углов треугольника, сумма углов любого треугольника (независимо от того, является ли он равнобедренным, равносторонним или разносторонним) на плоскости всегда равна $180^\circ$.

Таким образом, истинным является только третье утверждение.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ