Задание №13 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для того чтобы найти решение системы неравенств, необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти их общее решение (пересечение промежутков).

Дана система неравенств:
$\begin{cases} -27 + 3x > 0 \\ 6 - 3x < -6 \end{cases}$

Шаг 1. Решим первое неравенство:
$-27 + 3x > 0$
Перенесём свободное число $-27$ в правую часть неравенства, сменив его знак на противоположный:
$3x > 27$
Разделим обе части на $3$:
$x > 9$

Шаг 2. Решим второе неравенство:
$6 - 3x < -6$
Перенесём число $6$ в правую часть с противоположным знаком:
$-3x < -6 - 6$
$-3x < -12$
Разделим обе части на $-3$. Помним важное правило: при делении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$x > \frac{-12}{-3}$
$x > 4$

Шаг 3. Найдём общее решение системы:
Мы получили два условия:
1) $x > 9$
2) $x > 4$
Изобразим их на числовой прямой. Решением первого является луч вправо от точки $9$, решением второго — луч вправо от точки $4$.
Общей частью (пересечением) этих лучей будет промежуток, где выполняются оба условия одновременно. Так как число $9$ больше $4$, то все числа, которые больше $9$, автоматически будут больше $4$. Следовательно, общее решение: $x > 9$.

Шаг 4. Сопоставим с рисунками:
На рисунке под номером 4 изображена числовая прямая, на которой отмечена выколотая точка $9$ и заштрихована область справа от неё, что соответствует неравенству $x > 9$.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ