Задание 13

Неравенства · 130 заданий

Задание №13
№13Среднее
Укажите решение неравенства. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Сложное
Укажите решение неравенства. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств {l x + 3 ⩾ - 2; x + 1,1 ⩾ 0. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение неравенства x² - 36 > 0. 1) (- ∞; + ∞) 2) (- ∞; - 6) ∪ (6; + ∞) 3) (- 6; 6) 4) нет решений
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств {l x - 4 ⩾ 0; x - 0,3 ⩾ 1. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Среднее
Укажите решение системы неравенств 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств {l x + 2,7 ⩽ 0; x + 4 ⩾ 1. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств 1) 2) нет решений 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Среднее
Укажите решение неравенства 6 x - x² > 0. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Среднее
Укажите решение неравенства. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Среднее
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке. 1) x² - 6 x < 0 2) x² - 6 x > 0 3) x² - 36 < 0 4) x² - 36 > 0
Неравенства и системы

Задание №13 — Уравнения и неравенства

Укажите решение системы неравенств

$\left\{\begin{array}{l} - 27 + 3 x > 0, \\ 6 - 3 x < - 6. \end{array}\right.$

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для того чтобы найти решение системы неравенств, необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти их общее решение (пересечение промежутков).

Дана система неравенств:
$\begin{cases} -27 + 3x > 0 \\ 6 - 3x < -6 \end{cases}$

Шаг 1. Решим первое неравенство:
$-27 + 3x > 0$
Перенесём свободное число $-27$ в правую часть неравенства, сменив его знак на противоположный:
$3x > 27$
Разделим обе части на $3$ :
$x > 9$

Шаг 2. Решим второе неравенство:
$6 - 3x < -6$
Перенесём число $6$ в правую часть с противоположным знаком:
$-3x < -6 - 6$
$-3x < -12$
Разделим обе части на $-3$ . Помним важное правило: при делении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$x > \frac{-12}{-3}$
$x > 4$

Шаг 3. Найдём общее решение системы:
Мы получили два условия:
1) $x > 9$
2) $x > 4$
Изобразим их на числовой прямой. Решением первого является луч вправо от точки $9$ , решением второго — луч вправо от точки $4$ .
Общей частью (пересечением) этих лучей будет промежуток, где выполняются оба условия одновременно. Так как число $9$ больше $4$ , то все числа, которые больше $9$ , автоматически будут больше $4$ . Следовательно, общее решение: $x > 9$ .

Шаг 4. Сопоставим с рисунками:
На рисунке под номером 4 изображена числовая прямая, на которой отмечена выколотая точка $9$ и заштрихована область справа от неё, что соответствует неравенству $x > 9$ .

Ответ: 4

Источник: ФИПИ