Задание 7

Числа на координатной прямой · 170 заданий

Задание №7
№7Сложное
На координатной прямой отмечены числа и. Какое из приведённых утверждений для этих чисел верно? 1) x + y > 0 2) x y² < 0 3) x - y < 0 4) x² y > 0
Координатная прямая
Задание №7
№7Сложное
Одно из чисел 55/19, 64/19, 72/19 и 79/19 отмечено на числовой прямой точкой A. Какое это число? 1) 55/19 2) 64/19 3) 72/19 4) 79/19
Координатная прямая
Задание №7
№7Лёгкое
Между какими целыми числами заключено число 110/13? 1) 8 и 9 2) 9 и 10 3) 1 0 и 1 1 4) 11 и 12
Координатная прямая
Задание №7
№7Сложное
Одно из чисел 58/13, 69/13, 76/13 и 83/13 отмечено на числовой прямой точкой A. Какое это число? 1) 2) 3) 4)
Координатная прямая
Задание №7
№7Лёгкое
Какое из чисел 45/19, 52/19, 68/19 и 77/19 принадлежит отрезку [3; 4]? 1) 45/19 2) 52/19 3) 68/19 4) 77/19
Координатная прямая
Задание №7
№7Среднее
На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу √(28). Какая это точка? 1) точка A 2) точка B 3) точка C 4) точка D
Координатная прямая
Задание №7
№7Сложное
На координатной прямой отмечены числа и. Какое из следующих неравенств верно? 1) y - x > 0 2) x² y < 0 3) x y > 0 4) x + y < 0
Координатная прямая
Задание №7
№7Среднее
Какое из следующих чисел заключено между числами 17/19 и 13/14? 1) 0,6 2) 0,7 3) 0,8 4) 0,9
Координатная прямая
Задание №7
№7Лёгкое
Между какими числами заключено число √(73)? 1) 8 и 9 2) 72 и 74 3) 24 и 26 4) 4 и 5
Координатная прямая
Задание №7
№7Сложное
На координатной прямой отмечены числа и. Какое из следующих неравенств верно? 1) a b² < 0 2) b - a < 0 3) a b > 0 4) a + b > 0
Координатная прямая
Задание №7
№7Среднее
Между какими целыми числами заключено число 170/19? 1) 8 и 9 2) 9 и 1 0 3) 1 0 и 1 1 4) 1 1 и 1 2
Координатная прямая
Задание №7
№7Сложное
Одно из чисел,, и отмечено на числовой прямой точкой A. Какое это число? 1) 10/23 2) 11/23 3) 13/23 4) 14/23
Координатная прямая

Задание №7 — Числа и вычисления

На координатной прямой отмечены числа и .

Какое из следующих неравенств верно?

x^{2} y > 0

x y^{2} < 0

x + y < 0

y - x > 0

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи проанализируем положение точек $x$ и $y$ на координатной прямой относительно нуля.

1) Из рисунка видно, что число $x$ находится справа от нуля, значит, оно положительное: $x > 0$ . Число $y$ находится слева от нуля, значит, оно отрицательное: $y < 0$ .

2) Также важно оценить расстояние от этих точек до нуля (их модули). Точка $y$ удалена от нуля значительно дальше, чем точка $x$ . Это означает, что по модулю $y$ больше, чем $x$ . Для удобства вычислений выберем конкретные значения, соответствующие рисунку. Пусть $x = 1$ , а $y = -3$ .

3) Проверим каждое из предложенных утверждений, подставляя выбранные значения:

1) $x^{2} y > 0$ : Подставим значения: $1^{2} \cdot (-3) = 1 \cdot (-3) = -3$ . Так как $-3 < 0$ , неравенство неверно.

2) $x y^{2} < 0$ : Подставим значения: $1 \cdot (-3)^{2} = 1 \cdot 9 = 9$ . Так как $9 > 0$ , неравенство неверно.

3) $x + y < 0$ : Подставим значения: $1 + (-3) = -2$ . Так как $-2 < 0$ , неравенство верно. Это логично, так как отрицательное число $y$ "перевешивает" положительное число $x$ .

4) $y - x > 0$ : Подставим значения: $-3 - 1 = -4$ . Так как $-4 < 0$ , неравенство неверно.

Таким образом, верным является только третье утверждение.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ