Задание №7 — Числа и вычисления

Решение.

Для решения этой задачи проанализируем положение точек $x$ и $y$ на координатной прямой относительно нуля.

1) Из рисунка видно, что число $x$ находится справа от нуля, значит, оно положительное: $x > 0$. Число $y$ находится слева от нуля, значит, оно отрицательное: $y < 0$.

2) Также важно оценить расстояние от этих точек до нуля (их модули). Точка $y$ удалена от нуля значительно дальше, чем точка $x$. Это означает, что по модулю $y$ больше, чем $x$. Для удобства вычислений выберем конкретные значения, соответствующие рисунку. Пусть $x = 1$, а $y = -3$.

3) Проверим каждое из предложенных утверждений, подставляя выбранные значения:

• 1) $x^{2} y > 0$: Подставим значения: $1^{2} \cdot (-3) = 1 \cdot (-3) = -3$. Так как $-3 < 0$, неравенство неверно.


• 2) $x y^{2} < 0$: Подставим значения: $1 \cdot (-3)^{2} = 1 \cdot 9 = 9$. Так как $9 > 0$, неравенство неверно.


• 3) $x + y < 0$: Подставим значения: $1 + (-3) = -2$. Так как $-2 < 0$, неравенство верно. Это логично, так как отрицательное число $y$ "перевешивает" положительное число $x$.


• 4) $y - x > 0$: Подставим значения: $-3 - 1 = -4$. Так как $-4 < 0$, неравенство неверно.

Таким образом, верным является только третье утверждение.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ