Задание №13 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для того чтобы решить неравенство $2x - 4 \geq 7x - 1$, будем следовать стандартному алгоритму решения линейных неравенств:

1. Перенесём слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть неравенства, а свободные числа — в правую часть. При переносе через знак неравенства знаки слагаемых меняются на противоположные:
$2x - 7x \geq -1 + 4$

2. Приведём подобные слагаемые в обеих частях:
$-5x \geq 3$

3. Теперь нам нужно найти $x$. Для этого разделим обе части неравенства на коэффициент перед $x$, то есть на $-5$.
Важное правило: при делении или умножении неравенства на отрицательное число знак самого неравенства меняется на противоположный (был $\geq$, станет $\leq$):
$x \leq \frac{3}{-5}$

4. Переведём обыкновенную дробь в десятичную:
$x \leq -0,6$

5. Полученное условие $x \leq -0,6$ означает, что переменная $x$ может принимать любые значения от минус бесконечности до $-0,6$ включительно. В виде промежутка это записывается так:
$(-\infty; -0,6]$

Данный результат соответствует варианту под номером 1.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ