Задание №13 — Уравнения и неравенства

Решение.

Чтобы найти решение системы неравенств, нужно решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти пересечение полученных промежутков.

1) Решим первое неравенство системы: $x + 0{,}6 \le 0$.
Перенесём число $0{,}6$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$x \le -0{,}6$.
Это означает, что нам подходят все числа, которые меньше или равны $-0{,}6$.

2) Решим второе неравенство системы: $x - 1 \ge -4$.
Перенесём число $-1$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$x \ge -4 + 1$,
$x \ge -3$.
Это означает, что нам подходят все числа, которые больше или равны $-3$.

3) Найдём общее решение (пересечение).
Нам необходимо найти такие значения $x$, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно:
$-3 \le x \le -0{,}6$.
На числовой прямой этому условию соответствует отрезок от $-3$ до $-0{,}6$, включая концы (так как знаки неравенства нестрогие).

4) Сопоставим полученный результат с предложенными вариантами:
Вариант №1: $(-\infty; -3]$
Вариант №2: $[-0{,}6; +\infty)$
Вариант №3: $[-3; -0{,}6]$
Вариант №4: $[-4{,}6; -0{,}6]$

Наш результат совпадает с вариантом №3.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ