Задание №13 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для того чтобы решить неравенство $8x - 3(3x + 8) \leq 9$, выполним следующие действия по шагам:

1. Раскроем скобки в левой части неравенства.
Умножим число $-3$ на каждое слагаемое внутри скобок:
$8x - 9x - 24 \leq 9$

2. Приведём подобные слагаемые.
Сложим коэффициенты при $x$:
$(8 - 9)x - 24 \leq 9$
$-x - 24 \leq 9$

3. Перенесём число $-24$ в правую часть неравенства.
При переносе через знак неравенства знак числа меняется на противоположный:
$-x \leq 9 + 24$
$-x \leq 33$

4. Найдём $x$.
Разделим обе части неравенства на $-1$. Важное правило: при делении или умножении неравенства на отрицательное число знак самого неравенства меняется на противоположный (был $\leq$, станет $\geq$):
$x \geq -33$

5. Запишем результат в виде промежутка.
Условие $x \geq -33$ означает, что переменная принимает все значения от $-33$ включительно до плюс бесконечности. Это записывается как:
$[-33; +\infty)$

Данный промежуток соответствует варианту под номером 1.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ