Задание №13 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для того чтобы решить неравенство $2x - 4 \geq 7x - 1$, будем следовать стандартному алгоритму решения линейных неравенств.

Шаг 1. Перенос слагаемых.
Перенесём слагаемые с переменной $x$ в левую часть неравенства, а свободные числа — в правую часть. При переносе через знак неравенства знаки слагаемых меняются на противоположные:
$2x - 7x \geq -1 + 4$

Шаг 2. Приведение подобных слагаемых.
Выполним вычисления в обеих частях неравенства:
$-5x \geq 3$

Шаг 3. Деление на коэффициент при $x$.
Разделим обе части неравенства на $-5$. Важное правило: при делении или умножении неравенства на отрицательное число знак самого неравенства меняется на противоположный (был $\geq$, станет $\leq$):
$x \leq \frac{3}{-5}$
$x \leq -0,6$

Шаг 4. Запись ответа в виде промежутка.
Условию $x \leq -0,6$ соответствуют все числа, лежащие на числовой прямой левее числа $-0,6$, включая само число (так как неравенство нестрогое). Это записывается в виде промежутка:
$(-\infty; -0,6]$

Данный результат соответствует варианту под номером 1.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ