Задание №13 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для того чтобы найти решение системы неравенств, необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти их общее решение (пересечение промежутков).

Дана система:
$\begin{cases} -5 + 5x < 0 \\ 4 - 3x < 31 \end{cases}$

1. Решим первое неравенство:
$-5 + 5x < 0$
Перенесём число $-5$ в правую часть неравенства, сменив знак на противоположный:
$5x < 5$
Разделим обе части на $5$:
$x < 1$

2. Решим второе неравенство:
$4 - 3x < 31$
Перенесём число $4$ в правую часть:
$-3x < 31 - 4$
$-3x < 27$
Разделим обе части на $-3$. Помним важное правило: при делении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (был $<$, станет $>$):
$x > 27 : (-3)$
$x > -9$

3. Найдём общее решение системы:
Мы получили два условия: $x < 1$ и $x > -9$.
Это означает, что переменная $x$ должна одновременно быть больше $-9$ и меньше $1$.
Запишем это в виде двойного неравенства:
$-9 < x < 1$

На числовой прямой этому решению соответствует интервал между точками $-9$ и $1$. Точки будут "выколотыми" (пустыми внутри), так как знаки неравенства строгие. Штриховка должна располагаться между этими числами.

Данному описанию соответствует рисунок под номером 4.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ