Задание №13 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для того чтобы решить неравенство $8x - 3(3x + 8) \geq 9$, выполним следующие шаги:

1. Раскроем скобки в левой части неравенства.
Умножим число $-3$ на каждое слагаемое внутри скобок:
$8x - 9x - 24 \geq 9$

2. Приведём подобные слагаемые.
Сложим коэффициенты при $x$:
$(8 - 9)x - 24 \geq 9$
$-x - 24 \geq 9$

3. Перенесём число $-24$ в правую часть неравенства.
При переносе через знак неравенства знак числа меняется на противоположный:
$-x \geq 9 + 24$
$-x \geq 33$

4. Разделим обе части неравенства на $-1$.
Важное правило: при делении или умножении неравенства на отрицательное число знак самого неравенства меняется на противоположный (был $\geq$, станет $\leq$):
$x \leq -33$

5. Запишем решение в виде промежутка.
Условие $x \leq -33$ означает, что переменная $x$ может принимать любые значения от минус бесконечности до $-33$ включительно. Это записывается как $(-\infty; -33]$.

Данный результат соответствует варианту под номером 3.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ