Задание №13 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для того чтобы решить неравенство $2 + 5x \leq 8x + 11$, выполним следующие шаги:

1. Перенос слагаемых.
Перенесём все слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть неравенства, а свободные числа — в правую часть. При переносе через знак неравенства знаки слагаемых меняются на противоположные:
$5x - 8x \leq 11 - 2$

2. Приведение подобных слагаемых.
Выполним вычисления в обеих частях неравенства:
$-3x \leq 9$

3. Деление на коэффициент при $x$.
Разделим обе части неравенства на $-3$. Важное правило: при делении или умножении неравенства на отрицательное число знак самого неравенства меняется на противоположный (был $\leq$, станет $\geq$):
$x \geq \frac{9}{-3}$
$x \geq -3$

4. Запись ответа в виде промежутка.
Условие $x \geq -3$ означает, что переменная $x$ может принимать любые значения от $-3$ включительно до плюс бесконечности. В виде числового промежутка это записывается так:
$[-3; +\infty)$

Данный промежуток соответствует варианту под номером 1.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ