Задание №13 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для того чтобы найти решение системы неравенств, необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти пересечение полученных промежутков.

1) Решим первое неравенство: $-35 + 5x > 0$.
Перенесём число $-35$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$5x > 35$
Разделим обе части неравенства на $5$. Так как $5$ — положительное число, знак неравенства сохраняется:
$x > 35 : 5$
$x > 7$

2) Решим второе неравенство: $6 - 3x > -3$.
Перенесём число $6$ в правую часть с противоположным знаком:
$-3x > -3 - 6$
$-3x > -9$
Разделим обе части неравенства на $-3$. Важно: при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$x < -9 : (-3)$
$x < 3$

3) Составим итоговую систему из полученных решений:
$\begin{cases} x > 7 \\ x < 3 \end{cases}$

Изобразим эти условия на числовой прямой. Нам нужно найти такие значения $x$, которые одновременно больше $7$ и меньше $3$.
Однако таких чисел не существует, так как число не может быть одновременно больше семи и меньше трёх. Промежутки $(-\infty; 3)$ и $(7; +\infty)$ не имеют общих точек (не пересекаются).

Следовательно, данная система неравенств не имеет решений.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ