Задание 13

Неравенства · 130 заданий

Задание №13
№13Среднее
Укажите решение неравенства. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Сложное
Укажите решение неравенства. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств {l x + 3 ⩾ - 2; x + 1,1 ⩾ 0. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение неравенства x² - 36 > 0. 1) (- ∞; + ∞) 2) (- ∞; - 6) ∪ (6; + ∞) 3) (- 6; 6) 4) нет решений
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств {l x - 4 ⩾ 0; x - 0,3 ⩾ 1. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Среднее
Укажите решение системы неравенств 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств {l x + 2,7 ⩽ 0; x + 4 ⩾ 1. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств 1) 2) нет решений 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Среднее
Укажите решение неравенства 6 x - x² > 0. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Среднее
Укажите решение неравенства. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Среднее
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке. 1) x² - 6 x < 0 2) x² - 6 x > 0 3) x² - 36 < 0 4) x² - 36 > 0
Неравенства и системы

Задание №13 — Уравнения и неравенства

Укажите решение системы неравенств

$\left\{\begin{array}{l} - 35 + 5 x > 0, \\ 6 - 3 x > - 3. \end{array}\right.$

3) нет решений

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для того чтобы найти решение системы неравенств, необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти пересечение полученных промежутков.

1) Решим первое неравенство: $-35 + 5x > 0$ .
Перенесём число $-35$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$5x > 35$
Разделим обе части неравенства на $5$ . Так как $5$ — положительное число, знак неравенства сохраняется:
$x > 35 : 5$
$x > 7$

2) Решим второе неравенство: $6 - 3x > -3$ .
Перенесём число $6$ в правую часть с противоположным знаком:
$-3x > -3 - 6$
$-3x > -9$
Разделим обе части неравенства на $-3$ . Важно: при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$x < -9 : (-3)$
$x < 3$

3) Составим итоговую систему из полученных решений:
$\begin{cases} x > 7 \\ x < 3 \end{cases}$

Изобразим эти условия на числовой прямой. Нам нужно найти такие значения $x$ , которые одновременно больше $7$ и меньше $3$ .
Однако таких чисел не существует, так как число не может быть одновременно больше семи и меньше трёх. Промежутки $(-\infty; 3)$ и $(7; +\infty)$ не имеют общих точек (не пересекаются).

Следовательно, данная система неравенств не имеет решений.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ