Задание 13

Неравенства · 130 заданий

Задание №13
№13Среднее
Укажите решение неравенства. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Сложное
Укажите решение неравенства. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств {l x + 3 ⩾ - 2; x + 1,1 ⩾ 0. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение неравенства x² - 36 > 0. 1) (- ∞; + ∞) 2) (- ∞; - 6) ∪ (6; + ∞) 3) (- 6; 6) 4) нет решений
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств {l x - 4 ⩾ 0; x - 0,3 ⩾ 1. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Среднее
Укажите решение системы неравенств 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств {l x + 2,7 ⩽ 0; x + 4 ⩾ 1. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств 1) 2) нет решений 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Среднее
Укажите решение неравенства 6 x - x² > 0. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Среднее
Укажите решение неравенства. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Среднее
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке. 1) x² - 6 x < 0 2) x² - 6 x > 0 3) x² - 36 < 0 4) x² - 36 > 0
Неравенства и системы

Задание №13 — Уравнения и неравенства

Укажите решение неравенства

$x^{2} - 64 > 0$ .

\left(\right. - \infty ; + \infty \left.\right)

\left(\right. - 8 ; 8 \left.\right)

\left(\right. - \infty ; - 8 \left.\right) \cup \left(\right. 8 ; + \infty \left.\right)

4) нет решений

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения квадратного неравенства $x^{2} - 64 > 0$ воспользуемся методом интервалов.

Шаг 1. Найдём корни соответствующего уравнения.
Приравняем левую часть неравенства к нулю: $x^{2} - 64 = 0$ .
Перенесём число $64$ в правую часть: $x^{2} = 64$ .
Отсюда находим корни: $x_{1} = 8$ и $x_{2} = -8$ .

Шаг 2. Разложим выражение на множители.
Используя формулу разности квадратов $a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b)$ , запишем неравенство в виде:
$(x - 8)(x + 8) > 0$ .

Шаг 3. Определим знаки на числовой прямой.
Отметим точки $-8$ и $8$ на числовой оси. Точки будут "выколотыми" (пустыми), так как знак неравенства строгий ( $>$ ). Эти точки разбивают прямую на три интервала:
1) От $-\infty$ до $-8$ : возьмём число $-10$ . Подставим: $(-10)^{2} - 64 = 100 - 64 = 36 > 0$ . Знак "+".
2) От $-8$ до $8$ : возьмём число $0$ . Подставим: $0^{2} - 64 = -64 < 0$ . Знак "−".
3) От $8$ до $+\infty$ : возьмём число $10$ . Подставим: $10^{2} - 64 = 100 - 64 = 36 > 0$ . Знак "+".

Шаг 4. Выберем нужные промежутки.
Так как в неравенстве стоит знак $> 0$ , нам подходят интервалы со знаком "+". Это промежутки $(-\infty; -8)$ и $(8; +\infty)$ .

Данное решение соответствует варианту № 3.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ